変化の割合

●変化の割合とは？用語のポイント
●変化の割合の公式
●比例の変化の割合の求め方
●一次関数の変化の割合の求め方
● $y = a x^{2}$ の変化の割合の求め方
●反比例の変化の割合の求め方 $1$
●反比例の変化の割合の求め方 $2$
●変化の割合まとめ
●計算の用語

変化の割合とは？用語のポイント

「変化の割合とは？」

変化の割合（へんかのわりあい）とは $x$ が $1$ 増えるときの $y$ が増える量のことです。

例えば、 $x$ が $1$ 増えると $y$ が $3$ 増えるなら
変化の割合は $3$ です。

ここでは変化の割合のポイントを $5$ つ見ていきましょう。

変化の割合のポイント

1

、変化の割合の公式

2

、比例の変化の割合の求め方

3

、一次関数の変化の割合の求め方

4

、

y = a x^{2}

の変化の割合の求め方

5

、反比例の変化の割合の求め方

変化の割合の公式

変化の割合の公式は次のとおり。

変化の割合の公式

・

変 化 の 割 合 = \frac{y の 増 加 量}{x の 増 加 量}

変化の割合を求めるときは公式を使うのが基本ですが、比例、一次関数、

y = a x^{2}

は公式よりカンタンな方法があります。

ここではカンタンな方法を中心に見ていきましょう。

比例の変化の割合の求め方

比例の変化の割合を求めるときは、比例定数を調べます。

例をあげます。

・

y = 2 x

の比例定数は

2

・

y = 2 x

の変化の割合は

2

・

y = - 4 x

の比例定数は

- 4

・

y = - 4 x

の変化の割合は

- 4

比例の変化の割合については

・比例変化の割合の求め方・

1

ステップ

へどうぞ

一次関数の変化の割合の求め方

一次関数の変化の割合を求めるときは、傾きを調べます。

例をあげます。

・

y = 3 x - 4

の傾きは

3

・

y = 3 x - 4

の変化の割合は

3

・

y = - \frac{3}{2} x + 1

の傾きは

- \frac{3}{2}

・

y = - \frac{3}{2} x + 1

の変化の割合は

- \frac{3}{2}

一次関数の変化の割合については

・【入門】一次関数の変化の割合の求め方

・一次関数変化の割合の求め方・

3

パターン

へどうぞ

$y = a x^{2}$ の変化の割合の求め方

$y = a x^{2}$ の変化の割合の求め方は次のとおり。

$y = a x^{2}$ の変化の割合の求め方

・

y = a x^{2}

で

x

が

m

から

n

まで増加するとき
変化の割合

= a (m + n)

例をあげます。

・

y = 3 x^{2}

で

x

が

4

から

5

まで増加するとき
変化の割合

= 3 (4 + 5) = 27

・

y = - 2 x^{2}

で

x

が

- 1

から

3

まで増加するとき
変化の割合

= - 2 (- 1 + 3) = - 4

くわしい

y = a x^{2}

の変化の割合の求め方は

・関数y=ax

2

乗変化の割合の求め方・公式

1

ステップ

へどうぞ

反比例の変化の割合の求め方 $1$

反比例の変化の割合を求めるときは公式を使います。

求め方は次のとおり。

反比例の変化の割合の求め方

1

、

x

の増加量を求める

2

、

y

の増加量を求める

3

、

x

と

y

の増加量を公式に代入する

くわしい反比例の変化の割合の求め方は

・反比例変化の割合の求め方・

3

ステップ

へどうぞ。

反比例の変化の割合の求め方 $2$

例題
反比例 $y = \frac{8}{x}$ で $x$ が $1$ から $4$ まで増加するときの変化の割合を求めましょう。

反比例の変化の割合の求め方

1

、

x

の増加量を求める

・

x

は

1

から

4

まで増加する

・

4 - 1 = 3

・

x

の増加量は

3

2

、

y

の増加量を求める

・

x = 1

のとき

y = 8

・

x = 4

のとき

y = 2

・

y

は

8

から

2

まで増加する

・

2 - 8 = - 6

・

y

の増加量は

- 6

3

、

x

と

y

の増加量を公式に代入する

・

\frac{y の 増 加 量}{x の 増 加 量} = - \frac{6}{3} = - 2

・変化の割合は

- 2

変化の割合まとめ

カンタンに変化の割合のポイントをまとめます。

・変化の割合とは

x

が

1

増えるときの

y

が増える量のこと

変化の割合の公式

・

変 化 の 割 合 = \frac{y の 増 加 量}{x の 増 加 量}

変化の割合の求め方

・比例の変化の割合を求めるときは
比例定数を調べる

・一次関数の変化の割合を求めるときは
傾きを調べる

・

y = a x^{2}

で

x

が

m

から

n

まで増加するとき
変化の割合

= a (m + n)

・反比例の変化の割合の求めるときは
公式を使う