素因数分解

●素因数分解とは？用語のポイント
●素因数分解のやり方
●ルートを簡単する
●約数の個数を求める
●約数の総和を求める
●素因数分解まとめ
●計算の用語

素因数分解とは？用語のポイント

「素因数分解とは？」

素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、自然数を素数の掛け算の式で表わすことです。

例えば、\(6\)を素因数分解すると\(2\times3\)となります。

素因数分解一覧は

・素因数分解【\(2\)から\(1000\)まで】

へどうぞ。

ここでは、素因数分解の\(4\)つのポイントを見ていきましょう。

素因数分解の\(4\)つのポイント

\(1\)、素因数分解のやり方

\(2\)、ルートを簡単にする

\(3\)、約数の個数を求める

\(4\)、約数の総和を求める

素因数分解のやり方

素因数分解のやり方は次のとおり。

素因数分解のやり方

・商が素数になるまで、素数で繰り返し割る

例えば、\(12\)を素因数分解するときは

・商が素数になるまで、\(12\)を素数で繰り返し割る

というやり方で計算します。

\(12\)の素因数分解のやり方

・ \(\phantom{2}\llap{2}\raise.7pt{\rlap{)}}\underline{\phantom{\hskip5pt12}}\llap{12}\)
\(\phantom{2}\llap{2}\raise.7pt{\rlap{)}}\underline{\phantom{\hskip5pt12}}\llap{6}\)
\(\phantom{2}\phantom{\hskip5pt28}\llap{3}\)

・ \(12\)を素因数分解すると
\(2^2\times3\)になる

素数と素因数分解のやり方は

・素数とは？用語のポイント

・素因数分解のやり方・\(4\)ステップ

へどうぞ。

ルートを簡単する

素因数分解を使うと、ルートを簡単にできます。

例えば、\(\sqrt{24}\)を簡単にする方法は次のとおり。

ルートを簡単する方法

\(1\)、素因数分解する

・ \(24\)を素因数分解する

・ \(\sqrt{24}=\sqrt{2^3\times3}\)

\(2\)、\(2\)乗ずつまとめる

・ \(\sqrt{2^3\times3}=\sqrt{2^2\times2\times3}\)

\(3\)、\(2\)乗を消して、根号を外す

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\sqrt{2^2\times2\times3}}&=2\times\sqrt{2\times3}\cr&&\mathord{}&=2\sqrt{6}\cr\end{alignat}\)

・ \(\sqrt{24}\)を簡単にすると\(2\sqrt{6}\)

くわしくは

・ルートを簡単する\(3\)ステップ

へどうぞ。

約数の個数を求める

素因数分解を使うと、約数の個数を求められます。

例えば、\(12\)の約数の個数の求め方は次のとおり。

約数の個数の求め方

\(1\)、素因数分解する

・ \(12\)を素因数分解すると\(2^2\times3\)

\(2\)、指数に\(1\)を足した数を掛ける

・ \(2\)の指数\(2\)に\(1\)を足すと\(3\)

・ \(3\)の指数\(1\)に\(1\)を足すと\(2\)

・ \(3\)と\(2\)を掛ける

・ \(3\times2=6\)

・ \(12\)の約数の個数は\(6\)個

くわしくは

・正の約数の個数の求め方・\(2\)ステップ

・約数表【\(1\)から\(100\)まで】

へどうぞ。

約数の総和を求める

素因数分解を使うと、約数の総和を求められます。

例えば、\(6\)の約数の総和の求め方は次のとおり。

約数の総和の求め方

\(1\)、素因数分解する

・ \(\phantom{2}\llap{2}\raise.7pt{\rlap{)}}\underline{\phantom{\hskip5pt6}}\llap{6}\)
\(\phantom{2}\phantom{\hskip5pt6}\llap{3}\)

・ \(2\times3\)

\(2\)、素因数分解した結果から、約数の総和を求める式を計算する

・ \(2\)より\((1+2^1)\)

・ \(3\)より\((1+3^1)\)

・ \(\phantom{={}}(1+2^1)\times(1+3^1)\)
\(=3\times4\)
\(=12\)

くわしくは

・正の約数の総和の求め方・\(2\)ステップ

へどうぞ。

素因数分解まとめ

カンタンに素因数分解のポイントをまとめます。

・素因数分解とは、自然数を素数の掛け算の式で表わすこと

・素因数分解すると、ルートを簡単にできる

・素因数分解すると、約数の個数を求められる

・素因数分解すると、約数の総和を求められる