素因数分解

●素因数分解とは？用語のポイント
●素因数分解のやり方
●ルートを簡単する
●約数の個数を求める
●約数の総和を求める
●素因数分解まとめ
●計算の用語

素因数分解とは？用語のポイント

「素因数分解とは？」

素因数分解（そいんすうぶんかい）とは、自然数を素数の掛け算の式で表わすことです。

例えば、 $6$ を素因数分解すると $2 \times 3$ となります。

素因数分解一覧は

2

から

1000

まで】

へどうぞ。

ここでは、素因数分解の

4

つのポイントを見ていきましょう。

素因数分解の

4

つのポイント

1

、素因数分解のやり方

2

、ルートを簡単にする

3

、約数の個数を求める

4

、約数の総和を求める

素因数分解のやり方

素因数分解のやり方は次のとおり。

素因数分解のやり方

・商が素数になるまで、素数で繰り返し割る

例えば、

12

を素因数分解するときは

・商が素数になるまで、

12

を素数で繰り返し割る

というやり方で計算します。

12

の素因数分解のやり方

・

2) \underset{―}{} 12

2) \underset{―}{} 6

3

・

12

を素因数分解すると

2^{2} \times 3

になる

素数と素因数分解のやり方は

・素数とは？用語のポイント

・素因数分解のやり方・

4

ステップ

へどうぞ。

ルートを簡単する

素因数分解を使うと、ルートを簡単にできます。

例えば、 $\sqrt{24}$ を簡単にする方法は次のとおり。

ルートを簡単する方法

1

、素因数分解する

・

24

を素因数分解する

・

\sqrt{24} = \sqrt{2^{3} \times 3}

2

、

2

乗ずつまとめる

・

\sqrt{2^{3} \times 3} = \sqrt{2^{2} \times 2 \times 3}

3

、

2

乗を消して、根号を外す

\begin{aligned} ・ & \sqrt{2^{2} \times 2 \times 3} & = 2 \times \sqrt{2 \times 3} \\ = 2 \sqrt{6} \end{aligned}

・

\sqrt{24}

を簡単にすると

2 \sqrt{6}

くわしくは

・ルートを簡単する

3

ステップ

へどうぞ。

約数の個数を求める

素因数分解を使うと、約数の個数を求められます。

例えば、 $12$ の約数の個数の求め方は次のとおり。

約数の個数の求め方

1

、素因数分解する

・

12

を素因数分解すると

2^{2} \times 3

2

、指数に

1

を足した数を掛ける

・

2

の指数

2

に

1

を足すと

3

・

3

の指数

1

に

1

を足すと

2

・

3

と

2

を掛ける

・

3 \times 2 = 6

・

12

の約数の個数は

6

個

くわしくは

・正の約数の個数の求め方・

2

ステップ

・約数表【

1

から

100

まで】

へどうぞ。

約数の総和を求める

素因数分解を使うと、約数の総和を求められます。

例えば、 $6$ の約数の総和の求め方は次のとおり。

約数の総和の求め方

1

、素因数分解する

・

2) \underset{―}{} 6

3

・

2 \times 3

2

、素因数分解した結果から、約数の総和を求める式を計算する

・

2

より

(1 + 2^{1})

・

3

より

(1 + 3^{1})

・

(1 + 2^{1}) \times (1 + 3^{1})

= 3 \times 4

= 12

くわしくは

・正の約数の総和の求め方・

2

ステップ

へどうぞ。

素因数分解まとめ

カンタンに素因数分解のポイントをまとめます。

・素因数分解とは、自然数を素数の掛け算の式で表わすこと

・素因数分解すると、ルートを簡単にできる

・素因数分解すると、約数の個数を求められる

・素因数分解すると、約数の総和を求められる