約数の総和の求め方●約数の総和の求め方・\(3\)ステップ●約数の総和の求め方 問題●約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(1\)●約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(2\)\(-1\)●約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(2\)\(-2\)●約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(3\)●約数の総和の求め方 答え●約数の総和の求め方・まとめ●素因数分解
約数の総和の求め方・\(3\)ステップ「約数の総和の求め方と公式が知りたい」約数の総和の求め方と公式は次のとおり。約数の総和の求め方・公式\(3\)ステップ\(1\)、素因数分解する\(2\)、約数の総和の公式から式を作る\(3\)、作った式を掛ける約数の総和の公式・ 自然数が\(p^a\times q^b\times \cdots\times r^c\)と素因数分解されるとき 自然数の約数の総和は \((1+p^1+p^2+\cdots+p^a)\) \(\times(1+q^1+q^2+\cdots+q^b)\) \(\times\cdots\) \(\times(1+r^1+r^2+\cdots+r^c)\)約数の総和の求め方を見ていきましょう。なお、正の約数の個数の求め方が気になる方は・ 正の約数の個数の求め方・\(2\)ステップへどうぞ。
約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(1\)約数の総和を求めるときは、\(1\)番目に素因数分解します。約数の総和の求め方【ステップ\(1\)】\(1\)、素因数分解する・ \(\phantom{2}\llap{2}\raise.7pt{\rlap{)}}\underline{\phantom{\hskip5pt12}}\llap{12}\) \(\phantom{2}\llap{2}\raise.7pt{\rlap{)}}\underline{\phantom{\hskip5pt12}}\llap{6}\) \(\phantom{2}\phantom{\hskip5pt28}\llap{3}\)・ \(2^2\times3\)素因数分解のやり方と答え合わせは・ 素因数分解のやり方・\(2\)ステップ・ 素因数分解【\(2\)から\(1000\)まで】へどうぞ。
約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(2\)\(-1\)\(2\)番目に、約数の総和の公式から式を作ります。式を作るときは指数に注目します。例をあげます。約数の総和の公式から式を作る方法・ \(2^1\)のように指数が\(1\)のときは \((1+2^1)\) という式を作る・ \(2^2\)のように指数が\(2\)のときは \((1+2^1+2^2)\) という式を作る・ \(2^3\)のように指数が\(3\)のときは \((1+2^1+2^2+2^3)\) という式を作る
約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(2\)\(-2\)ここでは\(2^2\times3\)の指数に注目して式を作ります。約数の総和の求め方【ステップ\(2\)】\(2\)、約数の総和の公式から式を作る・ \(2^2\)の指数は\(2\)だから\((1+2^1+2^2)\)・ \(3\)の指数は\(1\)だから\((1+3^1)\)
約数の総和の求め方・\(3\)ステップ\(3\)\(3\)番目に、作った式を掛けます。約数の総和の求め方【ステップ\(3\)】\(3\)、作った式を掛ける・ \(\phantom{={}}(1+2^1+2^2)\times(1+3^1)\) \(=7\times4\) \(=28\)