約数の総和の求め方

●約数の総和の求め方・ $3$ ステップ
●約数の総和の求め方　問題
●約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $1$
●約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $2$ $- 1$
●約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $2$ $- 2$
●約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $3$
●約数の総和の求め方答え
●約数の総和の求め方・まとめ
●素因数分解

約数の総和の求め方・ $3$ ステップ

「約数の総和の求め方と公式が知りたい」

約数の総和の求め方と公式は次のとおり。

約数の総和の求め方・公式 $3$ ステップ

1

、素因数分解する

2

、約数の総和の公式から式を作る

3

、作った式を掛ける

約数の総和の公式

・自然数が

p^{a} \times q^{b} \times \dots \times r^{c}

と素因数分解されるとき
自然数の約数の総和は

(1 + p^{1} + p^{2} + \dots + p^{a})

\times (1 + q^{1} + q^{2} + \dots + q^{b})

\times \dots

\times (1 + r^{1} + r^{2} + \dots + r^{c})

約数の総和の求め方を見ていきましょう。

なお、正の約数の個数の求め方が気になる方は

・正の約数の個数の求め方・

2

ステップ

へどうぞ。

約数の総和の求め方　問題

次の数について、約数の総和を求めましょう。
$12$

約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $1$

約数の総和を求めるときは、 $1$ 番目に素因数分解します。

約数の総和の求め方【ステップ $1$ 】

1

、素因数分解する

・

2) \underset{―}{} 12

2) \underset{―}{} 6

3

・

2^{2} \times 3

素因数分解のやり方と答え合わせは

・素因数分解のやり方・

2

ステップ

・素因数分解【

2

から

1000

まで】

へどうぞ。

約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $2$ $- 1$

$2$ 番目に、約数の総和の公式から式を作ります。式を作るときは指数に注目します。例をあげます。

約数の総和の公式から式を作る方法

・

2^{1}

のように指数が

1

のときは

(1 + 2^{1})

という式を作る

・

2^{2}

のように指数が

2

のときは

(1 + 2^{1} + 2^{2})

という式を作る

・

2^{3}

のように指数が

3

のときは

(1 + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3})

という式を作る

約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $2$ $- 2$

ここでは $2^{2} \times 3$ の指数に注目して式を作ります。

約数の総和の求め方【ステップ $2$ 】

2

、約数の総和の公式から式を作る

・

2^{2}

の指数は

2

だから

(1 + 2^{1} + 2^{2})

・

3

の指数は

1

だから

(1 + 3^{1})

約数の総和の求め方・ $3$ ステップ $3$

$3$ 番目に、作った式を掛けます。

約数の総和の求め方【ステップ $3$ 】

3

、作った式を掛ける

・

(1 + 2^{1} + 2^{2}) \times (1 + 3^{1})

= 7 \times 4

= 28

約数の総和の求め方答え

答え
$28$

約数の答え合わせは約数表へどうぞ。

・テストによく出る約数【まとめ】

・約数表【

1

から

100

まで】

約数の総和の求め方・まとめ

カンタンに約数の総和の求め方をまとめます。

約数の総和の求め方・まとめ

1

、素因数分解する

2

、約数の総和の公式を使って式を作る

3

、作った式を計算する