数奇な数
解き方

反比例とは

●反比例とは?用語のポイント
●反比例の式
●反比例の関係
●反比例のグラフ
●反比例の変化の割合
●計算の用語

反比例とは?用語のポイント

「反比例とは?」

反比例とは、\(y=\frac{a}{x}\)の式で表せる関数のことです。 \(a\)を比例定数(ひれいていすう)といい定数が入ります。例えば次の式は反比例です。

反比例の例

・   \(y=\frac{12}{x}\)

ここでは、反比例の\(4\)つのポイントを見ていきましょう。

反比例の\(4\)つのポイント
・   反比例の式
・   反比例の関係
・   反比例のグラフ
・   反比例の変化の割合

反比例の式

反比例の式は\(y=\frac{a}{x}\)です。 \(a\)には定数が入ります。例をあげます。

反比例の式

・   \(y=\frac{6}{x}\)
・   \(y=-\frac{10}{x}\)

次は反比例ではない式の例です。

反比例ではない式
・   \(y=\frac{x}{3}\)
・   \(y=\frac{x}{3}\)は\(y=\frac{1}{3}x\)なので比例

反比例の関係

反比例する\(x\)と\(y\)の関係は次の通り。

反比例する\(x\)と\(y\)の関係

・   \(x\)の値が\(2\)倍、\(3\)倍、…になると
\(y\)の値は\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、…になる
・   \(xy\)を計算すると\(a\)になる

例えば\(10\)分の動画を\(x\)倍の再生スピードで見るとき、視聴時間を\(y\)分とすると
・   \(y=\frac{10}{x}\)
という反比例の式が作れます。

このとき
・   再生スピードが\(2\)倍、\(3\)倍、…になると
視聴時間は\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、…になる
ので
・   \(x\)の値が\(2\)倍、\(3\)倍、…になると
\(y\)の値は\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、…になる
となります。

また
・   再生スピード\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)視聴時間
を計算すると\(10\)になる
ので
・   \(xy\)を計算すると\(a\)になる
となります。

反比例のグラフ

反比例のグラフは双曲線(そうきょくせん)という\(2\)つの曲線になります。比例定数によって、下の図のようにグラフの位置が変わります。

反比例のグラフ

・   比例定数が\(0\)より大きい反比例のグラフ
・   比例定数が0より大きい反比例のグラフ

・   比例定数が\(0\)より小さい反比例のグラフ
・   比例定数が0より小さい反比例のグラフ

反比例のグラフについては
・   反比例のグラフの読み取り・\(3\)ステップ
・   反比例のグラフの書き方・\(5\)ステップ
・   反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント
へどうぞ。

反比例の変化の割合

反比例の変化の割合は\(x\)の増加量によって変わります。

反比例\(y=\frac{10}{x}\)を例にあげます。

反比例\(y=\frac{10}{x}\)の変化の割合

・   \(x\)が\(1\)から\(2\)に増加するとき
変化の割合は\(-\frac{5}{1}=-5\)
・   反比例の変化の割合

・   \(x\)が\(1\)から\(5\)に増加するとき
変化の割合は\(-\frac{8}{4}=-2\)
・   反比例の変化の割合

変化の割合については
・   変化の割合とは?用語のポイント
・   反比例 変化の割合の求め方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

計算の用語

・   一次関数とは?用語のポイント
・   変化の割合とは?用語のポイント
・   割合とは?用語のポイント
・   歩合とは?用語のポイント
・   百分率とは?用語のポイント