数奇な数
中1数学

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント

●反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント
●反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(1\)
●反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(2\)
●反比例のグラフの特徴\(3\)
●反比例のグラフの特徴\(4\)
●反比例のグラフの特徴\(5\)
●反比例のグラフの特徴\(6\)
●反比例のグラフの特徴\(7\)
●反比例のグラフの特徴【まとめ】
●反比例 解き方

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント

「反比例のグラフの特徴は?」

反比例のグラフの特徴は\(7\)つあります。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント

\(1\)、双曲線という\(2\)本の曲線になる
\(2\)、原点を中心として点対称になる
\(3\)、座標軸に限りなく近づく
\(4\)、比例定数が\(0\)より大きいとき
グラフは原点の右上と左下にできる
\(5\)、比例定数が\(0\)より小さいとき
グラフは原点の右下と左上にできる
\(6\)、比例定数が\(0\)より大きいとき
比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる
\(7\)、比例定数が\(0\)より小さいとき
比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

反比例のグラフの特徴を見ていきましょう。

なお、他のグラフの特徴については
・   比例のグラフの特徴・\(5\)ポイント
・   一次関数のグラフの特徴・\(5\)ポイント
・   関数y=ax\(2\)乗 グラフの特徴・\(5\)つのポイント
へどうぞ。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(1\)

反比例のグラフは双曲線(そうきょくせん)という\(2\)本の曲線になります。\(1\)つの式から\(2\)本のグラフができます。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(1\)

・   反比例のグラフは\(2\)本できる
・   双曲線という2本の曲線になる
・   双曲線という2本の曲線になる

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(2\)

反比例のグラフは原点を中心として点対称になります。なので、原点を中心にグラフを\(180^\circ\)回転させるとピッタリ重なります。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(2\)

・   反比例のグラフは原点を対称の中心として点対称な図形になる
・   原点を中心として点対称になる

・   原点を中心として点対称になる

反比例のグラフの特徴\(3\)

反比例のグラフは座標軸に限りなく近づきます。どこまでも近づきますが、交わりません。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(3\)

\(3\)、座標軸に限りなく近づく
・   座標軸に限りなく近づく
・   \(x>0\)のとき、\(x\)が大きいほど\(x\)軸に近づき、小さいほど\(y\)軸に近づく

・   座標軸に限りなく近づく
・   \(x<0\)のとき、\(x\)が小さいほど\(x\)軸に近づき、大きいほど\(y\)軸に近づく

反比例のグラフの特徴\(4\)

比例定数が\(0\)より大きいとき、グラフは原点の右上と左下にできます。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(4\)

\(4\)、比例定数が\(0\)より大きいとき
グラフは原点の右上と左下にできる
・   \(a>0\)のときの反比例のグラフ
・   比例定数が0より大きいとき、グラフは原点の右上と左下にできる

・   例 \(y=\frac{12}{x}\)のグラフ
・   比例定数が0より大きいとき、グラフは原点の右上と左下にできる

反比例のグラフの特徴\(5\)

比例定数が\(0\)より小さいとき、グラフは原点の右下と左上にできます。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(5\)

\(5\)、比例定数が\(0\)より小さいとき
グラフは原点の右下と左上にできる
・   \(a<0\)のときの反比例のグラフ
・   比例定数が0より小さいとき、グラフは原点の右下と左上にできる

・   例 \(y=-\frac{8}{x}\)のグラフ
・   比例定数が0より大きいとき、グラフは原点の右上と左下にできる

反比例のグラフの特徴\(6\)

比例定数が\(0\)より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかります。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(6\)

\(6\)、比例定数が\(0\)より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる
・   \(y=\frac{6}{x}\)のグラフ
・   比例定数が0より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる

・   \(y=\frac{12}{x}\)のグラフは\(y=\frac{6}{x}\)のグラフより座標軸から遠ざかる
・   比例定数が0より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる

・   \(y=\frac{24}{x}\)のグラフは\(y=\frac{12}{x}\)のグラフより座標軸から遠ざかる
・   比例定数が0より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる

反比例のグラフの特徴\(7\)

比例定数が\(0\)より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかります。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント\(7\)

\(7\)、比例定数が\(0\)より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる
・   \(y=-\frac{6}{x}\)のグラフ
・   比例定数が0より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

・   \(y=-\frac{12}{x}\)のグラフは\(y=-\frac{6}{x}\)のグラフより座標軸から遠ざかる
・   比例定数が0より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

・   \(y=-\frac{24}{x}\)のグラフは\(y=-\frac{12}{x}\)のグラフより座標軸から遠ざかる
・   比例定数が0より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

反比例のグラフの特徴【まとめ】

カンタンに反比例のグラフの特徴をまとめます。

反比例のグラフの特徴・\(7\)ポイント

\(1\)、\(2\)本の曲線になる
\(2\)、原点を中心として点対称になる
\(3\)、座標軸に限りなく近づく
\(4\)、\(a>0\)のとき、グラフは原点の右上と左下にできる
\(5\)、\(a<0\)のとき、グラフは原点の右下と左上にできる
\(6\)、\(a>0\)のとき、
\(a\)が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる
\(7\)、\(a<0\)のとき、
\(a\)が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

反比例 解き方

・   反比例 変化の割合の求め方・3ステップ
・   反比例 変域の求め方・入門3ステップ
・   反比例の式の求め方
3ステップ
・   反比例のグラフの読み取り・3ステップ
・   反比例のグラフの書き方
5ステップ