一次関数とは

●一次関数とは？用語のポイント
●一次関数の式
●切片が $0$ の一次関数が比例
●一次関数と比例の違い
●一次関数のグラフ $1$
●一次関数のグラフ $2$
●一次関数のグラフ $3$
●一次関数のグラフの交点
●計算の用語

一次関数とは？用語のポイント

「一次関数とは？」

一次関数とは、 $y = a x + b$ の式で表せる関数のことです。 $a$ を傾き（かたむき）、 $b$ を切片（せっぺん）といい、定数が入ります。例えば次の式は一次関数です。

一次関数の例

・

y = 3 x + 2

ここでは、一次関数の

5

つのポイントを見ていきましょう。

一次関数の

5

つのポイント

・一次関数の式

・切片が

0

の一次関数が比例

・一次関数と比例の違い

・一次関数のグラフ

・一次関数のグラフの交点

一次関数の式

一次関数の式は $x$ の一次式で表されます。例をあげます。

一次関数の式

・

y = 3 x + 2

・

3 x + 2

は

x

の一次式

y

が

x

の一次式ではない式は、一次関数ではありません。

一次関数ではない式

・

y = 5 x^{2} + 3

・

5 x^{2} + 3

は

x

の二次式だから二次関数

一次式については

・一次式とは？用語のポイント

へどうぞ。

切片が $0$ の一次関数が比例

切片が $0$ の一次関数が比例です。なので、一次関数の特別な場合が比例です。

切片が $0$ の一次関数が比例

・

b = 0

のとき、

y = a x + b

は

y = a x

・

y = a x

は一次関数でもあり、比例でもある

例をあげます。

・

y = 3 x + 2

は切片が

2

だから
一次関数であるが、比例ではない

・

y = 3 x

は切片が

0

だから
一次関数でもあり、比例でもある

一次関数と比例の違い

一次関数と比例の違いをハッキリさせるため、ここでは比例以外の一次関数と比例の違いをあげます。

比例以外の一次関数と比例の違い

・一次関数は

x

を

2

倍、

3

倍…するとき

y

は

2

倍、

3

倍にならない

・比例は

x

を

2

倍、

3

倍…するとき

y

も

2

倍、

3

倍…になる

・一次関数のグラフは原点を通らない

・

・比例のグラフは原点を通る

・

一次関数のグラフ $1$

一次関数のグラフの書き方は次の通り。

一次関数のグラフの書き方・ $3$ ステップ

1

、

(0,

切片

)

に点をとる

2

、傾きだけ進んだところに点をとる

3

、

2

点を通る直線を書く

例えば

y = \frac{3}{2} x + 1

のグラフを書くと次のようになります。

・

くわしくは

・一次関数のグラフの書き方・

3

ステップ

へどうぞ。

一次関数のグラフ $2$

一次関数のグラフと傾きの関係は次の通り。

一次関数のグラフと傾きの関係

・傾きがプラスなら右上がりの直線になる

・

・傾きがマイナスなら右下がりの直線になる

・

一次関数のグラフ $3$

一次関数のグラフと切片の関係は次の通り。

一次関数のグラフと切片の関係

・切片が大きくなると上にずれる

・

・切片が小さくなると下にずれる

・

くわしくは

・一次関数のグラフの特徴・

5

つのポイント

へどうぞ。

一次関数のグラフの交点

一次関数のグラフの交点を求めるときは、グラフの式を連立方程式として解きます。

例えば一次関数 $y = - x + 3$ と $y = 2 x - 3$ のグラフの交点を求めるときは、 $2$ つの式を連立方程式として解きます。

・

{\begin{cases} y = - x + 3 \\ y = 2 x - 3 \end{cases}

この連立方程式を解くと交点座標は

・

x = 2, y = 1

より

(2, 1)

と求められます。

実際にグラフを書くと

(2, 1)

で交わります。

・

くわしくは

・一次関数・交点の座標の求め方

へどうぞ。