一次関数の解き方【交点の座標の求め方】●一次関数 交点の座標の求め方\(1\)●一次関数 交点の座標の求め方\(2\)●一次関数 交点の座標の求め方\(3\)●一次関数 交点の座標の求め方\(4\)●連立方程式の解と交点座標\(1\)●連立方程式の解と交点座標\(2\)●連立方程式の解と交点座標\(3\)●連立方程式の解と交点座標\(4\)●一次関数 交点の座標の求め方\(5\)●一次関数 交点の座標の求め方\(6\)●一次関数 交点の座標の求め方\(7\)●一次関数 交点の座標の求め方\(8\)●一次関数 交点の座標の求め方\(9\)●一次関数 解き方
一次関数 交点の座標の求め方\(1\)交点の座標は次の方法で求められます。\(1\)、一次関数の式を連立方程式として解く。\(2\)、グラフを書いて交点の座標を調べる。大切なのは●連立方程式の答えが交点座標になる。という点です。ということで、\(1\)の方法を見ていきましょう。連立方程式の解き方については●連立方程式の解き方・3ステップへどうぞ。
一次関数 交点の座標の求め方\(2\)例えば●一次関数\(y=x+6\)と\(y=3x+4\)の交点の座標を求めましょう。という問題であれば●\(y=x+6\)と\(y=3x+4\)の連立方程式として解くと交点座標が求められます。解いてみましょう。
一次関数 交点の座標の求め方\(3\)\(y=x+6\)を、\(y=3x+4\)に代入すると\begin{align}x+6&=3x+4\\-2x&=-2\\x&=1\end{align}\(x=1\)を、\(y=x+6\)に代入すると\begin{align}y&=1+6\\y&=7\\\end{align}となるので交点の座標は\((1,7)\)と求められます。実際にグラフを書くと\((1,7)\)で交わっているのが分かりますね。
連立方程式の解と交点座標\(1\)●連立方程式の解がグラフの交点座標になるということは●グラフの交点座標は連立方程式の解になるということですね。これをふまえると、次の順序で連立方程式を解けるようになります。\(1\)、方程式のグラフを書く。\(2\)、グラフの交点座標を調べる。
連立方程式の解と交点座標\(2\)次の連立方程式をグラフを書いて解いてみましょう。\( \left\{ \begin{array}{l} -x+y=1\\ x+y=3 \end{array} \right.\)それぞれの式を\(y=～\)にすると●\(-x+y=1\)→\(y=x+1\)●\(x+y=3\)→\(y=-x+3\)一次関数の式の形に直せます。これを利用してグラフを書いてみましょう。
連立方程式の解と交点座標\(4\)グラフの交点座標は\((1,2)\)ですね。なので連立方程式の答えは●\(x=1\)、\(y=2\)になります。連立方程式を解く方法は加減法と代入法がありましたが、そこにもう一つ追加しましょう。\(1\)、加減法\(2\)、代入法\(3\)、グラフの交点座標を求める方法
一次関数 交点の座標の求め方\(6\)交点がはんぱな位置なので正確な座標が読み取れませんね。計算していきましょう。次のように解きます。\(1\)、一次関数の式を作る。\(2\)、連立方程式として解く。なお●山勘で当てるという方法もあります。
一次関数 交点の座標の求め方\(7\)まず一次関数の式を作ります。傾きと切片に注目すると●直線\(l\)は\((0,4)\)を通る→切片は\(4\)●グラフは右に\(1\)、下に\(2\)進む→傾きは\(-2\)→グラフの式は\(y=-2x+4\) ●直線\(m\)は\((0,-6)\)を通る→切片は\(-6\)●グラフは右に\(1\)、上に\(1\)進む→傾きは\(1\)→グラフの式は\(y=x-6\) となります。
一次関数 交点の座標の求め方\(8\)次は\(2\)つの式を連立方程式として解きます。\(y=-2x+4\)に\(y=x-6\)を代入すると\begin{align}-2x+4&=x-6\\-3x&=-10\\x&=\frac{10}{3}\\\end{align}
一次関数 交点の座標の求め方\(9\)\(x=\frac{10}{3}\)を\(y=x-6\)に代入すると\begin{align}y&=\frac{10}{3}-6\\y&=-\frac{8}{3}\end{align}交点座標は\(\left(\frac{10}{3},-\frac{8}{3}\right)\)と分かりました。見た目通り、はんぱな数が答えになりましたね。山勘で当てられた人はいたでしょうか？