一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ

●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ
●一次関数三角形の面積問題\(1\)
●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(1\)
●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(2\)\(-1\)
●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(2\)\(-2\)
●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(3\)
●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(4\)
●一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(5\)
●一次関数三角形の面積・まとめ
●一次関数解き方

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ

「一次関数で三角形の面積を求める方法が知りたい」

一次関数で三角形の面積を求める方法は次の通り

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ

\(1\)、三角形の底辺と高さを座標軸と平行になるようにとる

\(2\)、三角形の頂点座標を求める

\(3\)、グラフの交点は連立方程式を解いて求める

\(4\)、三角形の頂点座標から底辺と高さを求める

\(5\)、底辺と高さから三角形の面積を求める

三角形の面積の求め方を見ていきましょう。

三角形の面積については

・一次関数三角形の面積の二等分線・入門\(3\)ステップ

・一次関数の利用三角形の面積の二等分線・\(5\)ステップ

もあわせてどうぞ。

一次関数三角形の面積問題\(1\)

まずは問題です。

問題\(1\)
下の図のように直線\(y=-x+8\cdots①\)と直線\(y=\frac{1}{2}x+2\cdots②\)があります。

一次関数三角形の面積・入門5ステップ

直線\(①\)と\(②\)の交点を\(\mathrm{A}\)、\(2\)直線と\(x\)軸との交点をそれぞれ\(\mathrm{B}\)、\(\mathrm{C}\)とするとき\(\triangle\mathrm{ABC}\)の面積を求めましょう。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(1\)

一次関数で三角形の面積を求めるときは、\(1\)番目に三角形の底辺と高さを座標軸と平行になるようにとります。

例えば底辺を\(x\)軸と平行に、高さを\(y\)軸と平行になるようにとります。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(1\)

\(1\)、三角形の底辺と高さを座標軸と平行になるようにとる

・底辺を\(x\)軸と平行になるようにとる

・

・ \(\mathrm{BC}\)を底辺とする

・高さを\(y\)軸と平行になるようにとる

・

・ \(\mathrm{A}\)を通る\(y\)軸と平行な線と\(\mathrm{BC}\)の交点を\(\mathrm{H}\)とする

・ \(\mathrm{AH}\)を高さとする

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に三角形の頂点座標を求めます。まず\(x\)軸上にある\(\mathrm{B}\)と\(\mathrm{C}\)の座標を計算します。

計算するとき、\(x\)軸上の点は\(y\)座標が\(0\)であることを利用します。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(2\)

\(2\)、三角形の頂点座標を求める

・ \(\mathrm{B}\)の座標を求める

・ \(\mathrm{B}\)は\(x\)軸上にあるから、\(y=0\)を\(y=-x+8\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{0}&=-x+8\cr&&\mathord{x}&=8\cr\end{alignat}\)

・ \(\mathrm{B}\)の座標は\((8,\kern2pt0)\)

・

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(2\)\(-2\)

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(2\)

\(2\)、三角形の頂点座標を求める

・ \(\mathrm{C}\)の座標を求める

・ \(\mathrm{C}\)は\(x\)軸上にあるから、\(y=0\)を\(y=\frac{1}{2}x+2\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{0}&=\textstyle{\frac{1}{2}x+2}\cr&&\mathord{\textstyle{-\frac{1}{2}x}}&=2\cr&&\mathord{x}&=-4\cr\end{alignat}\)

・ \(\mathrm{C}\)の座標は\((-4,\kern2pt0)\)

・

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(3\)

\(3\)番目にグラフの交点は連立方程式を解いて求めます。\(\mathrm{A}\)は①と②のグラフの交点なので、連立方程式を解いて座標を求めます。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(3\)

\(3\)、グラフの交点は連立方程式を解いて求める

・ \(\mathrm{A}\)の座標は①と②を連立方程式として解いて求める

・ \(\left\{\begin{array}{l}y=-x+8\cdots①\\y=\frac{1}{2}x+2\cdots②\end{array}\right.\)

・ ①を②に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{-x+8}&=\textstyle{\frac{1}{2}x+2}\cr&&\mathord{-2x+16}&=x+4\cr&&\mathord{x}&=4\cr\end{alignat}\)

・ \(x=4\)を①に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=-4+8\cr&&\mathord{}&=4\cr\end{alignat}\)

・ \(\mathrm{A}\)の座標は\((4,\kern2pt4)\)

・

くわしい一次関数の交点座標の求め方は

・一次関数の交点座標の求め方

へどうぞ。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(4\)

\(4\)番目に三角形の頂点座標から底辺と高さを求めます。横の長さは\(x\)座標から、縦の長さは\(y\)座標から求めます。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(4\)

\(4\)、三角形の頂点座標から底辺と高さを求める

・底辺を求める

・

・底辺は横向きだから、\(x\)座標を使って求める

・底辺\(\mathrm{BC}\)は\(8-(-4)=12\)

・高さを求める

・

・高さは縦向きだから、\(y\)座標を使って求める

・高さ\(\mathrm{AH}\)は\(4\)

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(5\)

\(5\)番目に底辺と高さから三角形の面積を求めます。

一次関数三角形の面積・入門\(5\)ステップ\(5\)

\(5\)、底辺と高さから三角形の面積を求める

・

・底辺は\(12\)、高さは\(4\)だから
\(\triangle\mathrm{ABC}\)の面積\(\hskip2pt=12\times4\div2=24\)

答え
\(24\)

一次関数三角形の面積・まとめ

カンタンに一次関数で三角形の面積を求める方法をまとめます。

一次関数三角形の面積・まとめ

・三角形の底辺と高さを座標軸と平行になるようにとる

・頂点の座標から底辺と高さを求める

・底辺と高さから三角形の面積を求める