変化の割合

●変化の割合とは？用語のポイント
●変化の割合の公式
●比例の変化の割合の求め方
●一次関数の変化の割合の求め方
●\(y=ax^2\)の変化の割合の求め方
●反比例の変化の割合の求め方\(1\)
●反比例の変化の割合の求め方\(2\)
●変化の割合まとめ
●計算の用語

変化の割合とは？用語のポイント

「変化の割合とは？」

変化の割合（へんかのわりあい）とは\(x\)が\(1\)増えるときの\(y\)が増える量のことです。

例えば、\(x\)が\(1\)増えると\(y\)が\(3\)増えるなら
変化の割合は\(3\)です。

ここでは変化の割合のポイントを\(5\)つ見ていきましょう。

変化の割合のポイント

\(1\)、変化の割合の公式

\(2\)、比例の変化の割合の求め方

\(3\)、一次関数の変化の割合の求め方

\(4\)、\(y=ax^2\)の変化の割合の求め方

\(5\)、反比例の変化の割合の求め方

変化の割合の公式

変化の割合の公式は次のとおり。

変化の割合の公式

・ \(\mathrm{変化の割合}=\frac{y\mathrm{の増加量}}{x\mathrm{の増加量}}\)

変化の割合を求めるときは公式を使うのが基本ですが、比例、一次関数、\(y=ax^2\)は公式よりカンタンな方法があります。

ここではカンタンな方法を中心に見ていきましょう。

比例の変化の割合の求め方

比例の変化の割合を求めるときは、比例定数を調べます。

例をあげます。

・ \(y=2x\)の比例定数は\(2\)

・ \(y=2x\)の変化の割合は\(2\)

・ \(y=-4x\)の比例定数は\(-4\)

・ \(y=-4x\)の変化の割合は\(-4\)

比例の変化の割合については

・比例変化の割合の求め方・\(1\)ステップ

へどうぞ

一次関数の変化の割合の求め方

一次関数の変化の割合を求めるときは、傾きを調べます。

例をあげます。

・ \(y=3x-4\)の傾きは\(3\)

・ \(y=3x-4\)の変化の割合は\(3\)

・ \(y=-\frac{3}{2}x+1\)の傾きは\(-\frac{3}{2}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)

・ \(y=-\frac{3}{2}x+1\)の変化の割合は\(-\frac{3}{2}\)

一次関数の変化の割合については

・【入門】一次関数の変化の割合の求め方

・一次関数変化の割合の求め方・\(3\)パターン

へどうぞ

\(y=ax^2\)の変化の割合の求め方

\(y=ax^2\)の変化の割合の求め方は次のとおり。

\(y=ax^2\)の変化の割合の求め方

・ \(y=ax^2\)で\(x\)が\(m\)から\(n\)まで増加するとき
変化の割合\(\hskip2pt=\hskip2pta(m+n)\)

例をあげます。

・ \(y=3x^2\)で\(x\)が\(4\)から\(5\)まで増加するとき
変化の割合\(\hskip2pt=\hskip2pt3(4+5)=27\)

・ \(y=-2x^2\)で\(x\)が\(-1\)から\(3\)まで増加するとき
変化の割合\(\hskip2pt=\hskip2pt-2(-1+3)=-4\)

くわしい\(y=ax^2\)の変化の割合の求め方は

・関数y=ax\(2\)乗変化の割合の求め方・公式\(1\)ステップ

へどうぞ

反比例の変化の割合の求め方\(1\)

反比例の変化の割合を求めるときは公式を使います。

求め方は次のとおり。

反比例の変化の割合の求め方

\(1\)、\(x\)の増加量を求める

\(2\)、\(y\)の増加量を求める

\(3\)、\(x\)と\(y\)の増加量を公式に代入する

くわしい反比例の変化の割合の求め方は

・反比例変化の割合の求め方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

反比例の変化の割合の求め方\(2\)

例題
反比例\(y=\frac{8}{x}\)で\(x\)が\(1\)から\(4\)まで増加するときの変化の割合を求めましょう。

反比例の変化の割合の求め方

\(1\)、\(x\)の増加量を求める

・ \(x\)は\(1\)から\(4\)まで増加する

・ \(4-1=3\)

・ \(x\)の増加量は\(3\)

\(2\)、\(y\)の増加量を求める

・ \(x=1\)のとき\(y=8\)

・ \(x=4\)のとき\(y=2\)

・ \(y\)は\(8\)から\(2\)まで増加する

・ \(2-8=-6\)

・ \(y\)の増加量は\(-6\)

\(3\)、\(x\)と\(y\)の増加量を公式に代入する

・ \(\frac{y\mathrm{の増加量}}{x\mathrm{の増加量}}=-\frac{6}{3}=-2\)

・変化の割合は\(-2\)

変化の割合まとめ

カンタンに変化の割合のポイントをまとめます。

・変化の割合とは
\(x\)が\(1\)増えるときの\(y\)が増える量のこと

変化の割合の公式

・ \(\mathrm{変化の割合}=\frac{y\mathrm{の増加量}}{x\mathrm{の増加量}}\)

変化の割合の求め方

・比例の変化の割合を求めるときは
比例定数を調べる

・一次関数の変化の割合を求めるときは
傾きを調べる

・ \(y=ax^2\)で\(x\)が\(m\)から\(n\)まで増加するとき
変化の割合\(\hskip2pt=\hskip2pta(m+n)\)

・反比例の変化の割合の求めるときは
公式を使う