円錐の表面積の求め方・\(3\)ステップ

円錐の表面積の求め方・\(3\)ステップ

「円錐の表面積って、どうやって求めるの？」

次の順番で計算すると、円錐の表面積を求められるようになります。

円錐の表面積の求め方・\(3\)ステップ

\(1\)、円の面積を求める

\(2\)、側面のおうぎ形の面積を求める

\(3\)、ステップ\(1\)と\(2\)の答えを足す

\(1\)ステップずつ、求め方を見ていきましょう。

円錐の表面積の問題

まずは問題です。

問題
底面の半径が\(6\)\(\mathrm{cm}\)で、母線の長さが\(9\)\(\mathrm{cm}\)の円錐の表面積を求めましょう。

円錐の表面積の求め方\(1\)

円錐の表面積を求めるときは、\(1\)番目に円の面積を求めます。円の面積を求めるときは、底面の半径を使います。

求め方【ステップ\(1\)】

\(1\)、円の面積を求める

・円の面積\(\hskip2pt=6\times6\times\pi=36\pi\)

円錐の表面積の求め方\(2\)

\(2\)番目に、側面のおうぎ形の面積を求めます。おうぎ形の面積の求め方は次のとおり。

おうぎ形の面積の求め方

・おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}\times\hskip2pt\)母線\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)円周

求め方【ステップ\(2\)】

\(2\)、側面のおうぎ形の面積を求める

・母線は\(9\)、円周は\(12\pi\)

・おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}\times9\times12\pi=54\pi\)

円錐の表面積の求め方\(3\)

\(3\)番目に、ステップ\(1\)と\(2\)の答えを足します。

求め方【ステップ\(3\)】

\(3\)、ステップ\(1\)と\(2\)の答えを足す

・ \(36\pi+54\pi=90\pi\)

答え
\(90\pi\mathrm{cm^2}\)

円錐の表面積の求め方【例題\(1\)\(-1\)】

円錐の表面積の求め方をまとめてみましょう。

例題\(1\)
底面の半径が\(6\)\(\mathrm{cm}\)で、母線の長さが\(12\)\(\mathrm{cm}\)の円錐の表面積を求めましょう。

円錐の表面積の求め方【例題\(1\)\(-2\)】

例題\(1\)の求め方です。

求め方

\(1\)、円の面積を求める

・円の面積\(\hskip2pt=6\times6\times\pi=36\pi\)

\(2\)、側面のおうぎ形の面積を求める

・母線は\(12\)、円周は\(12\pi\)

・おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}\times12\times12\pi=72\pi\)

\(3\)、ステップ\(1\)と\(2\)の答えを足す

・ \(36\pi+72\pi=108\pi\)

答え
\(108\pi\mathrm{cm^2}\)

円錐の表面積の求め方【例題\(2\)\(-1\)】

例題\(2\)
底面の半径が\(3\)\(\mathrm{cm}\)で、母線の長さが\(9\)\(\mathrm{cm}\)の円錐の表面積を求めましょう。

円錐の表面積の求め方【例題\(2\)\(-2\)】

例題\(2\)の求め方です。

求め方

\(1\)、円の面積を求める

・円の面積\(\hskip2pt=3\times3\times\pi=9\pi\)

\(2\)、側面のおうぎ形の面積を求める

・母線は\(9\)、円周は\(6\pi\)

・おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}\times9\times6\pi=27\pi\)

\(3\)、ステップ\(1\)と\(2\)の答えを足す

・ \(9\pi+27\pi=36\pi\)

答え
\(36\pi\mathrm{cm^2}\)

円錐の表面積の求め方【まとめ】

カンタンに円錐の表面積の求め方をまとめます。

円錐の表面積の求め方【まとめ】

・円の面積を求める

・側面のおうぎ形の面積を求める

・おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\hskip2pt\frac{1}{2}\times\hskip2pt\)母線\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)円周

・円錐の表面積を求めるときは、円の面積とおうぎ形の面積を足す