おうぎ形の面積の求め方

おうぎ形の面積の求め方・公式\(1\)ステップ

「おうぎ形の面積って、どうやって求めるの？」

おうぎ形の面積の求め方は次のとおり。

おうぎ形の面積の求め方

\(1\)、半径\(r\)と中心角\(a\)を公式\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)に代入する

\(2\)、半径\(r\)と弧の長さ\(l\)を公式\(\frac{1}{2}lr\)に代入する

おうぎ形の面積の公式は次のとおり。

おうぎ形の面積の公式

\(1\)、おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\pi r^2\times\frac{a}{360}\)

・ \(r\)は半径、\(a\)は中心角

・

\(2\)、おうぎ形の面積\(\hskip2pt=\frac{1}{2}lr\)

・ \(r\)は半径、\(l\)は弧の長さ

・

求め方を見ていきましょう。

おうぎ形の半径と中心角が分かるときは、公式\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)を使って面積を求めます。

問題\(1\)\(-1\)
半径が\(6\)\(\mathrm{cm}\)で、中心角が\(60^\circ\)のおうぎ形の面積を求めましょう。

求め方

・半径\(r\)と中心角\(a\)を公式\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)に代入する

・半径\(6\)、中心角\(60\)を\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)に代入する

・ \(\pi\times6^2\times\frac{60}{360}=6\pi\)

答え
\(6\pi\mathrm{cm^2}\)

半径と中心角が分かるときのおうぎ形の面積の求め方です。

問題\(1\)\(-2\)
半径が\(3\)\(\mathrm{cm}\)で、中心角が\(150^\circ\)のおうぎ形の面積を求めましょう。

求め方

・半径\(r\)と中心角\(a\)を公式\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)に代入する

・半径\(3\)、中心角\(150\)を\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)に代入する

・ \(\pi\times3^2\times\frac{150}{360}=\frac{15}{4}\pi\)

答え
\(\frac{15}{4}\pi\mathrm{cm^2}\)

おうぎ形の半径と弧の長さが分かるときは、公式\(\frac{1}{2}lr\)を使って面積を求めます。

問題\(2\)\(-1\)
半径が\(9\)\(\mathrm{cm}\)で、弧の長さが\(4\pi\mathrm{cm}\)のおうぎ形の面積を求めましょう。

求め方

・半径\(r\)と弧の長さ\(l\)を公式\(\frac{1}{2}lr\)に代入する

・半径\(9\)、弧の長さ\(4\pi\)を\(\frac{1}{2}lr\)に代入する

・ \(\frac{1}{2}\times4\pi\times9=18\pi\)

答え
\(18\pi\mathrm{cm^2}\)

おうぎ形の半径と弧の長さが分かるときの面積の求め方です。

問題\(2\)\(-2\)
半径が\(5\)\(\mathrm{cm}\)で、弧の長さが\(7\pi\mathrm{cm}\)のおうぎ形の面積を求めましょう。

求め方

・半径\(r\)と弧の長さ\(l\)を公式\(\frac{1}{2}lr\)に代入する

・半径\(5\)、弧の長さ\(7\pi\)を\(\frac{1}{2}lr\)に代入する

・ \(\frac{1}{2}\times7\pi\times5=\frac{35}{2}\pi\)

答え
\(\frac{35}{2}\pi\mathrm{cm^2}\)

おうぎ形の面積の求め方をカンタンにまとめます。

おうぎ形の面積の求め方・まとめ

・半径\(r\)と中心角\(a\)が分かるとき
公式\(\pi r^2\times\frac{a}{360}\)に代入する

・半径\(r\)と弧の長さ\(l\)が分かるとき
公式\(\frac{1}{2}lr\)に代入する