連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】

「水を蒸発させる連立方程式の解き方は？」

次の順番で計算すると、水を蒸発させる連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、濃度の公式を使って、食塩の量を求める

3

、食塩の量から方程式を作る

4

、濃度の公式を使って、水を蒸発させたあとの食塩の量を求める

5

、水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作る

6

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・食塩水【蒸発】

水を蒸発させる食塩水の連立方程式の問題です。

問題
食塩水 $A$ は $300$ $g$ 、食塩水 $B$ は $500$ $g$ あります。

食塩水 $A$ と $B$ を $200$ $g$ ずつ混ぜると、 $11$ $%$ の食塩水 $C$ ができました。

残った食塩水を全て混ぜてから、 $150$ $g$ の水を蒸発させると、 $20$ $%$ の食塩水 $D$ ができました。

食塩水 $A$ と $B$ の濃度を求めましょう。

蒸発の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・蒸発

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】 $1$

食塩水の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは食塩水 $A$ と $B$ の濃度を $x$ $%$ 、 $y$ $%$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・食塩水

A

の濃度を

x

%

とする

・食塩水

B

の濃度を

y

%

とする

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】 $2$

$2$ 番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

濃度の公式
$食塩の量 (g) = \frac{食塩水の濃度 (%)}{100} \times 食塩水の量 (g)$

解き方【ステップ $2$ 】

2

、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・食塩水

A

200

g

の食塩の量を求める

・食塩水は

200

、濃度は

x

・

\frac{x}{100} \times 200 = 2 x

・食塩の量は

2 x

・食塩水

B

200

g

の食塩の量を求める

・食塩水は

200

、濃度は

y

・

\frac{y}{100} \times 200 = 2 y

・食塩の量は

2 y

・食塩水

C

400

g

の食塩の量を求める

・食塩水は

400

、濃度は

11

・

\frac{11}{100} \times 400 = 44

・食塩の量は

44

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】 $3$

$3$ 番目に、食塩の量から方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、食塩の量から方程式を作る

・食塩水

A

200

g

の食塩の量

+

食塩水

B

200

g

の食塩の量

=

食塩水

C

400

g

の食塩の量

・

2 x + 2 y = 44

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】 $4$

$4$ 番目に、濃度の公式を使って、水を蒸発させたあとの食塩の量を求めます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、濃度の公式を使って、水を蒸発させたあとの食塩の量を求める

・残った食塩水

A

100

g

の食塩の量を求める

・食塩水は

100

、濃度は

x

・

\frac{x}{100} \times 100 = x

・食塩の量は

x

・残った食塩水

B

300

g

の食塩の量を求める

・食塩水は

300

、濃度は

y

・

\frac{y}{100} \times 300 = 3 y

・食塩の量は

3 y

・食塩水

D

の食塩の量を求める

・食塩水は

100 + 300 - 150 = 250

濃度は

20

%

・

\frac{20}{100} \times 250 = 50

・食塩の量は

50

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】 $5$

$5$ 番目に、水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作ります。水を蒸発させても食塩の量は同じなので、次のように方程式を作ります。

食塩水の水を蒸発させるとき作る方程式

・もとの食塩の量

=

水を蒸発させたあとの食塩の量

これをもとに

・食塩水

A

100

g

の食塩の量

+

食塩水

B

300

g

の食塩の量

=

食塩水

D

250

g

の食塩の量

という方程式を作ります。

解き方【ステップ

5

】

5

、水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作る

・食塩水

A

100

g

の食塩の量は

x

・食塩水

B

300

g

の食塩の量は

3 y

・食塩水

D

250

g

の食塩の量は

50

・

x + 3 y = 50

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】 $6$

$6$ 番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと食塩水の濃度を求められます。

解き方【ステップ $6$ 】

6

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 44 \dots ① \\ x + 3 y = 50 \dots ② \end{cases}

・

②

より

x = 50 - 3 y

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 (50 - 3 y) + 2 y & = 44 \\ - 4 y & = - 56 \\ y & = 14 \end{aligned}

・

y = 14

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 x + 28 & = 44 \\ x & = 8 \end{aligned}

答え
食塩水

A

の濃度は

8

%

食塩水

B

の濃度は

14

%

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。水を蒸発させる連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】まとめ

・求めるものを

x

、

y

とする

・食塩の量から方程式を作る

・水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作る

・食塩水の水を蒸発させるとき作る方程式
もとの食塩の量

=

水を蒸発させたあとの食塩の量

・連立方程式を解く