連立方程式の解き方・文章題【定価の割合】

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、定価の割合の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・割合の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求める定価を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、定価から方程式を作る

\(3\)、割合を使って買値を求める

\(4\)、買値から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・割合の文章題

まずは割合の文章題です。

問題
ある店でスマホとケースを一つずつ買いました。定価では合わせて\(93000\)円でしたが、スマホは定価の\(2\)割引、ケースは\(5\)割引だったので、代金は\(73500\)円でした。スマホとケースの定価を求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【定価の割合】\(1\)

定価を連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める定価を\(x\)、\(y\)とします。ここではスマホの定価を\(x\)円、ケースの定価を\(y\)円とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める定価を\(x\)、\(y\)とする

・スマホの定価を\(x\)円とする

・ケースの定価を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・文章題【定価の割合】\(2\)

\(2\)番目に、定価から方程式を作ります。スマホとケースの定価を足すと\(93000\)円になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、定価から方程式を作る

・スマホの定価\(+\)ケースの定価=\(93000\)

・ \(x+y=93000\)

連立方程式の解き方・文章題【定価の割合】\(3\)

\(3\)番目に、割合を使って買値を求めます。買値の求め方は次のとおり。

割合を使った買値の求め方

・ \(\mathrm{買値}=\mathrm{定価}\times\left(1-\frac{\mathrm{割合(割)}}{10}\right)\)

・ \(\mathrm{買値}=\mathrm{定価}\times\left(1-\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\right)\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、割合を使って買値を求める

・スマホの買値\(\hskip2pt=x\times\left(1-\frac{2}{10}\right)=\frac{8}{10}x\)

・ケースの買値\(\hskip2pt=y\times\left(1-\frac{5}{10}\right)=\frac{5}{10}y\)

連立方程式の解き方・文章題【定価の割合】\(4\)

\(4\)番目に、買値から方程式を作ります。スマホの買値とケースの買値を足すと\(73500\)円になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、買値から方程式を作る

・スマホの買値\(+\)ケースの買値=\(73500\)

・ \(\frac{8}{10}x+\frac{5}{10}y=73500\)

連立方程式の解き方・文章題【定価の割合】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=93000\cdots①\\\frac{8}{10}x+\frac{5}{10}y=73500\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-3x}}\llap{5x}&\hskip2pt+&\hskip2pt5y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-270000}}\llap{465000}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times5}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{-3x}}\llap{8x}&\hskip2pt+&\hskip2pt5y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-270000}}\llap{735000}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times10}\\\hline&\hskip2pt\mathord{-3x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-270000}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{-3x}}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-270000}}\llap{90000}&\end{alignat}\)

・ \(x=90000\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{90000+y}&=93000\cr&&\mathord{y}&=3000\cr\end{alignat}\)

答え
スマホの定価は\(90000\)円
ケースの定価は\(3000\)円

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。割合の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・定価の割合【まとめ】

・定価から方程式を作る

・買値から方程式を作る

・買値は割合を使って求める