連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、生徒の割合の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・割合の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求める生徒数を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、生徒数から方程式を作る

\(3\)、割合を使って当てはまる生徒数を求める

\(4\)、当てはまる生徒数から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・割合の文章題

まずは割合の文章題です。

問題
ある学校の中学\(2\)年生の生徒数は男女合わせて\(180\)人です。そのうち男子の\(15\)\(\mathrm{\%}\)と女子の\(20\)\(\mathrm{\%}\)は自転車で通学しており、合わせて\(31\)人です。中学\(2\)年生の男子と女子の数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】\(1\)

生徒数を連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める生徒数を\(x\)、\(y\)とします。ここでは男子の数を\(x\)人、女子の数を\(y\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める生徒数を\(x\)、\(y\)とする

・男子の数を\(x\)人とする

・女子の数を\(y\)人とする

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】\(2\)

\(2\)番目に、生徒数から方程式を作ります。男子と女子の数を足すと\(180\)人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、生徒数から方程式を作る

・男子の数\(+\)女子の数=\(180\)

・ \(x+y=180\)

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】\(3\)

\(3\)番目に、割合を使って当てはまる生徒数を求めます。自転車で通学する男女の数を求める方法は次のとおり。

自転車で通学する男女の数を求める方法
\(\mathrm{自転車で通学する男子の数}=\mathrm{男子の数}\times\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\)
\(\mathrm{自転車で通学する女子の数}=\mathrm{女子の数}\times\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、割合を使って当てはまる生徒数を求める

・ \(\phantom{={}}\mathrm{自転車で通学する男子の数}\)

\(\hskip13pt=x\times\frac{15}{100}=\frac{3}{20}x\)

・ \(\phantom{={}}\mathrm{自転車で通学する女子の数}\)

\(\hskip13pt=y\times\frac{20}{100}=\frac{4}{20}y\)

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】\(4\)

\(4\)番目に、当てはまる生徒数から方程式を作ります。自転車で通学する男子と女子を足すと\(31\)人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、当てはまる生徒数から方程式を作る

・自転車で通学する男子の数\(+\)自転車で通学する女子の数=\(31\)

・ \(\frac{3}{20}x+\frac{4}{20}y=31\)

連立方程式の解き方・文章題【生徒の割合】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=180\cdots①\\\frac{3}{20}x+\frac{4}{20}y=31\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt3x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-y}}\llap{3y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-80}}\llap{540}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times3}\\-)&\hskip2pt3x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-y}}\llap{4y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-80}}\llap{620}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times20}\\\hline&\hskip2pt&&\mathord{-y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-80}\\&\hskip2pt&&\phantom{\mathord{-y}}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-80}}\llap{80}&\end{alignat}\)

・ \(y=80\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+80}&=180\cr&&\mathord{x}&=100\cr\end{alignat}\)

答え
男子の数は\(100\)人、女子の数は\(80\)人

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。割合の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・生徒の割合【まとめ】

・生徒数から方程式を作る

・当てはまる生徒数から方程式を作る

・当てはまる生徒数は割合を使って求める