連立方程式の解き方・文章題【今年の数】

連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ

「今年の数を連立方程式で求める方法は？」

今年の数を求める連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・今年の数 $5$ ステップ

1

、去年の数を

x

、

y

とする

2

、去年の数から方程式を作る

3

、今年の数の増減から方程式を作る

4

、連立方程式を解いて去年の数を求める

5

、割合を使って今年の数を求める

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

なお、去年の数のくわしい求め方は
連立方程式の解き方・文章題【去年の数】
からどうぞ。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・文章題

まずは文章題です。

問題
ある学校の去年の生徒数は男女合わせて $250$ 人でした。今年は去年と比べ、男子は $20$ $%$ 増え、女子は $15$ $%$ 減ったため、全体で $15$ 人増えました。今年の男子と女子の数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】 $1$

今年の数を連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に去年の数を $x$ 、 $y$ とします。ここでは去年の男子の数を $x$ 人、去年の女子の数を $y$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、去年の数を

x

、

y

とする

・去年の男子の数を

x

人とする

・去年の女子の数を

y

人とする

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】 $2$

$2$ 番目に、去年の数から方程式を作ります。去年の男子と女子の数を足すと $250$ 人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、去年の数から方程式を作る

・去年の男子の数

+

去年の女子の数=

250

・

x + y = 250

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】 $3$

$3$ 番目に、今年の数の増減から方程式を作ります。今年の数の増減を求める方法は次のとおり。

今年の数の増減を求める方法

・今年の数の増減

=

去年の数

\times \frac{割 合 (%)}{100}

解き方【ステップ

3

】

3

、今年の数の増減から方程式を作る

・今年増えた男子の数

+

今年減った女子の数=

15

・

\frac{20}{100} x - \frac{15}{100} y = 15

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $3$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 250 \dots ① \\ \frac{20}{100} x - \frac{15}{100} y = 15 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 15 x & + & 15 y & = & 3750 & \dots ① \times 15 \\ +) & 20 x & - & 15 y & = & 1500 & \dots ② \times 100 \\ 35 x & = & 5250 \\ x & = & 150 \end{aligned}

・

x = 150

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 150 + y & = 250 \\ y & = 100 \end{aligned}

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】 $5$

$5$ 番目に、割合を使って今年の数を求めます。今年の数を求めるときは、ステップ $4$ で求めた去年の数と割合を使います。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、割合を使って今年の数を求める

・今年増えた男子の数

= 150 \times \frac{20}{100} = 30

・今年の男子の数

= 150 + 30 = 180

・今年減った女子の数

= 100 \times \frac{15}{100} = 15

・今年の女子の数

= 100 - 15 = 85

答え
今年の男子の数は

180

人
今年の女子の数は

85

人

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。今年の数を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

・去年の数を

x

、

y

とする

・去年と今年の数から連立方程式を作り、去年の数を求める

・去年の数と割合を使って今年の数を求める