連立方程式の解き方・文章題【去年の数】

連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ

「去年の数を連立方程式で求める方法は？」

去年の数を求める連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・去年の数 $5$ ステップ

1

、求める数を

x

、

y

とする

2

、去年の生徒数から方程式を作る

3

、割合を使って今年の男女の増減を求める

4

、今年の男女の増減から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・文章題

まずは文章題です。

問題
ある学校の去年の生徒数は男女合わせて $150$ 人でした。今年は去年と比べ、男子は $10$ $%$ 減り、女子は $20$ $%$ 増えたため、全体で $3$ 人増えました。去年の男子と女子の数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】 $1$

生徒数を連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求める生徒数を $x$ 、 $y$ とします。ここでは去年の男子の数を $x$ 人、去年の女子の数を $y$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める生徒数を

x

、

y

とする

・去年の男子の数を

x

人とする

・去年の女子の数を

y

人とする

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】 $2$

$2$ 番目に、去年の生徒数から方程式を作ります。去年の男子と女子の数を足すと $150$ 人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、去年の生徒数から方程式を作る

・去年の男子の数

+

去年の女子の数=

150

・

x + y = 150

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】 $3$

$3$ 番目に、割合を使って今年の男女の増減を求めます。今年の男女の増減を求める方法は次のとおり。

・

今 年 減 っ た 男 子 の 数

= 去 年 の 男 子 の 数 \times \frac{割 合 (%)}{100}

・

今 年 増 え た 女 子 の 数

= 去 年 の 女 子 の 数 \times \frac{割 合 (%)}{100}

解き方【ステップ

3

】

3

、割合を使って今年の男女の増減を求める

・

今 年 減 っ た 男 子 の 数

= x \times \frac{10}{100} = \frac{1}{10} x

・

今 年 増 え た 女 子 の 数

= y \times \frac{20}{100} = \frac{1}{5} y

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】 $4$

$4$ 番目に、今年の男女の増減から方程式を作ります。今年減った男子の数と今年増えた女子の数を足すと $3$ 人になる、という方程式を作ります。男子は減っているのでマイナスをつけます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、今年の男女の増減から方程式を作る

・今年減った男子の数

+

今年増えた女子の数=

3

・

- \frac{1}{10} x + \frac{1}{5} y = 3

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 150 \dots ① \\ - \frac{1}{10} x + \frac{1}{5} y = 3 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} x & + & y & = & 150 & \dots ① \\ +) & - x & + & 2 y & = & 30 & \dots ② \times 10 \\ 3 y & = & 180 \\ y & = & 60 \end{aligned}

・

y = 60

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 60 & = 150 \\ x & = 90 \end{aligned}

答え
去年の男子の数は

90

人
去年の女子の数は

60

人

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

・去年の生徒数から方程式を作る

・今年の生徒数の増減から方程式を作る

・今年の生徒数の増減は割合を使って求める