連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】

「水を蒸発させる連立方程式の解き方は？」

次の順番で計算すると、水を蒸発させる連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、濃度の公式を使って、食塩の量を求める

\(3\)、食塩の量から方程式を作る

\(4\)、濃度の公式を使って、水を蒸発させたあとの食塩の量を求める

\(5\)、水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作る

\(6\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・食塩水【蒸発】

水を蒸発させる食塩水の連立方程式の問題です。

問題
食塩水\(\mathrm{A}\)は\(300\)\(\mathrm{g}\)、食塩水\(\mathrm{B}\)は\(500\)\(\mathrm{g}\)あります。

食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を\(200\)\(\mathrm{g}\)ずつ混ぜると、\(11\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{C}\)ができました。

残った食塩水を全て混ぜてから、\(150\)\(\mathrm{g}\)の水を蒸発させると、\(20\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{D}\)ができました。

食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の濃度を求めましょう。

蒸発の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・蒸発 \(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】\(1\)

食塩水の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、\(y\)\(\mathrm{\%}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・食塩水\(\mathrm{A}\)の濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)とする

・食塩水\(\mathrm{B}\)の濃度を\(y\)\(\mathrm{\%}\)とする

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】\(2\)

\(2\)番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

濃度の公式
\(\mathrm{食塩の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{食塩水の濃度(\%)}}{100}\times\mathrm{食塩水の量}(\mathrm{g})\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・食塩水\(\mathrm{A}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量を求める

・食塩水は\(200\)、濃度は\(x\)

・ \(\frac{x}{100}\times200=2x\)

・食塩の量は\(2x\)

・食塩水\(\mathrm{B}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量を求める

・食塩水は\(200\)、濃度は\(y\)

・ \(\frac{y}{100}\times200=2y\)

・食塩の量は\(2y\)

・食塩水\(\mathrm{C}\)\(400\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量を求める

・食塩水は\(400\)、濃度は\(11\)

・ \(\frac{11}{100}\times400=44\)

・食塩の量は\(44\)

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】\(3\)

\(3\)番目に、食塩の量から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、食塩の量から方程式を作る

・食塩水\(\mathrm{A}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt+\hskip2pt\)食塩水\(\mathrm{B}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)食塩水\(\mathrm{C}\)\(400\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量

・ \(2x+2y=44\)

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】\(4\)

\(4\)番目に、濃度の公式を使って、水を蒸発させたあとの食塩の量を求めます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、濃度の公式を使って、水を蒸発させたあとの食塩の量を求める

・残った食塩水\(\mathrm{A}\)\(100\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量を求める

・食塩水は\(100\)、濃度は\(x\)

・ \(\frac{x}{100}\times100=x\)

・食塩の量は\(x\)

・残った食塩水\(\mathrm{B}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量を求める

・食塩水は\(300\)、濃度は\(y\)

・ \(\frac{y}{100}\times300=3y\)

・食塩の量は\(3y\)

・食塩水\(\mathrm{D}\)の食塩の量を求める

・食塩水は\(100+300-150=250\)
濃度は\(20\)\(\mathrm{\%}\)

・ \(\frac{20}{100}\times250=50\)

・食塩の量は\(50\)

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】\(5\)

\(5\)番目に、水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作ります。水を蒸発させても食塩の量は同じなので、次のように方程式を作ります。

食塩水の水を蒸発させるとき作る方程式

・もとの食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を蒸発させたあとの食塩の量

これをもとに

・食塩水\(\mathrm{A}\)\(100\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt+\hskip2pt\)食塩水\(\mathrm{B}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)食塩水\(\mathrm{D}\)\(250\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量

という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作る

・食塩水\(\mathrm{A}\)\(100\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量は\(x\)

・食塩水\(\mathrm{B}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量は\(3y\)

・食塩水\(\mathrm{D}\)\(250\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量は\(50\)

・ \(x+3y=50\)

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】\(6\)

\(6\)番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと食塩水の濃度を求められます。

解き方【ステップ\(6\)】

\(6\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}2x+2y=44\cdots①\\x+3y=50\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)より\(x=50-3y\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2(50-3y)+2y}&=44\cr&&\mathord{-4y}&=-56\cr&&\mathord{y}&=14\cr\end{alignat}\)

・ \(y=14\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x+28}&=44\cr&&\mathord{x}&=8\cr\end{alignat}\)

答え
食塩水\(\mathrm{A}\)の濃度は\(8\)\(\mathrm{\%}\)
食塩水\(\mathrm{B}\)の濃度は\(14\)\(\mathrm{\%}\)

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。水を蒸発させる連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・食塩水【蒸発】まとめ

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・食塩の量から方程式を作る

・水を蒸発させたあとの食塩の量から方程式を作る

・食塩水の水を蒸発させるとき作る方程式
もとの食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を蒸発させたあとの食塩の量

・連立方程式を解く