連立方程式の解き方・文章題【今年の数】

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「今年の数を連立方程式で求める方法は？」

今年の数を求める連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・今年の数\(5\)ステップ

\(1\)、去年の数を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、去年の数から方程式を作る

\(3\)、今年の数の増減から方程式を作る

\(4\)、連立方程式を解いて去年の数を求める

\(5\)、割合を使って今年の数を求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

なお、去年の数のくわしい求め方は
連立方程式の解き方・文章題【去年の数】
からどうぞ。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・文章題

まずは文章題です。

問題
ある学校の去年の生徒数は男女合わせて\(250\)人でした。今年は去年と比べ、男子は\(20\)\(\mathrm{\%}\)増え、女子は\(15\)\(\mathrm{\%}\)減ったため、全体で\(15\)人増えました。今年の男子と女子の数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】\(1\)

今年の数を連立方程式で解くときは、\(1\)番目に去年の数を\(x\)、\(y\)とします。ここでは去年の男子の数を\(x\)人、去年の女子の数を\(y\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、去年の数を\(x\)、\(y\)とする

・去年の男子の数を\(x\)人とする

・去年の女子の数を\(y\)人とする

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】\(2\)

\(2\)番目に、去年の数から方程式を作ります。去年の男子と女子の数を足すと\(250\)人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、去年の数から方程式を作る

・去年の男子の数\(+\)去年の女子の数=\(250\)

・ \(x+y=250\)

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】\(3\)

\(3\)番目に、今年の数の増減から方程式を作ります。今年の数の増減を求める方法は次のとおり。

今年の数の増減を求める方法

・今年の数の増減\(\hskip2pt=\hskip2pt\)去年の数\(\hskip2pt\times\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、今年の数の増減から方程式を作る

・今年増えた男子の数\(+\)今年減った女子の数=\(15\)

・ \(\frac{20}{100}x-\frac{15}{100}y=15\)

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(3\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=250\cdots①\\\frac{20}{100}x-\frac{15}{100}y=15\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt15x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{15y}\llap{15y}&\hskip2pt=&\hskip2pt3750&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times15}\\+)&\hskip2pt20x&\hskip2pt-&\hskip2pt15y&\hskip2pt=&\hskip2pt1500&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times100}\\\hline&\hskip2pt35x&&\hskip2pt&=&\hskip2pt5250\\&\hskip2pt\phantom{20x}\llap{x}&&\hskip2pt\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{5250}\llap{150}&\end{alignat}\)

・ \(x=150\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{150+y}&=250\cr&&\mathord{y}&=100\cr\end{alignat}\)

連立方程式の解き方・文章題【今年の数】\(5\)

\(5\)番目に、割合を使って今年の数を求めます。今年の数を求めるときは、ステップ\(4\)で求めた去年の数と割合を使います。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、割合を使って今年の数を求める

・今年増えた男子の数\(\hskip2pt=150\times\frac{20}{100}=30\)

・今年の男子の数\(\hskip2pt=150+30=180\)

・今年減った女子の数\(\hskip2pt=100\times\frac{15}{100}=15\)

・今年の女子の数\(\hskip2pt=100-15=85\)

答え
今年の男子の数は\(180\)人
今年の女子の数は\(85\)人

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。今年の数を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

・去年の数を\(x\)、\(y\)とする

・去年と今年の数から連立方程式を作り、去年の数を求める

・去年の数と割合を使って今年の数を求める