一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】
●一次方程式・食塩水に水を加える問題
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $1$
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $2$
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $3$
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $4$
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $5$
●一次方程式の解き方・【水を加える】まとめ
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

「食塩水に水を加える一次方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、食塩水に水を加える問題を一次方程式で解けるようになります。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

1

、加える水を

x

とする

2

、濃度の公式を使って、食塩の量を求める

3

、濃度の公式を使って、水を加えた食塩の量を求める

4

、食塩の量から方程式を作る

5

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

水を加える連立方程式の食塩水については

・連立方程式の解き方・食塩水【水を加える】

4

ステップ

へどうぞ。

一次方程式・食塩水に水を加える問題

まずは食塩水に水を加える問題です。

問題
$9$ $%$ の食塩水 $A$ が $300$ $g$ あります。これに水を加えて、 $2$ $%$ の食塩水 $B$ を作ります。水は何 $g$ 混ぜればよいですか。

水を加えるときの基本のチェックは

・【入門】食塩水の濃度・水を加える

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $1$

食塩水に水を加える一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に加える水を $x$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、加える水を

x

とする

・加える水を

x

g

とする

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $2$

$2$ 番目に、濃度の公式を使って、食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

【濃度の公式】
$食塩の量 (g) = \frac{食塩水の濃度 (%)}{100} \times 食塩水の量 (g)$

食塩水 $A$ に含まれる食塩の量を求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、濃度の公式を使って、食塩の量を求める

・食塩水

A

の食塩

= \frac{9}{100} \times 300 = 27

食塩の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩の計算・公式

1

ステップ

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $3$

$3$ 番目に、濃度の公式を使って、水を加えた食塩の量を求めます。 $2$ $%$ の食塩水 $B$ に含まれる食塩の量を求めます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、濃度の公式を使って、水を加えた食塩の量を求める

・

2

%

の食塩水

B

に含まれる食塩の量を求める

・

B

の食塩水は

300 + x

、濃度は

2

・食塩水

B

の食塩

= \frac{2}{100} \times (300 + x)

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $4$

$4$ 番目に、食塩の量から方程式を作ります。 $A$ の食塩の量と水を加えた $B$ の食塩の量は等しい、という方程式を作ります。

水を加えるので、食塩水 $A$ と $B$ に溶けている食塩の量は同じです。

食塩水に水を加えるとき作る方程式

・もとの食塩の量

=

水を加えた後の食塩の量

解き方【ステップ

4

】

4

、食塩の量から方程式を作る

・

A

の食塩の量

=

B

の食塩の量

・

27 = \frac{2}{100} \times (300 + x)

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】 $5$

$5$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 27 & = \frac{2}{100} \times (300 + x) \\ 1350 & = 300 + x \\ - x & = - 1050 \\ x & = 1050 \end{aligned}

答え
加える水は

1050

g

一次方程式の解き方・【水を加える】まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水に水を加える問題を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

・加える水を

x

とする

・濃度の公式を使って、食塩の量を求める

・食塩水に水を加えるとき作る方程式
もとの食塩の量

=

水を加えた後の食塩の量