一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

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一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

「全体の人数を求める割合の一次方程式の解き方が知りたい」

全体の人数を求める割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

\(1\)、全体の人数を\(x\)とする

\(2\)、\(x\)と割合を使って、男子と女子の人数を表す

\(3\)、全体の人数から方程式を作る

\(4\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合【全体の人数】

全体の人数を求める割合の問題です。

問題　
あるクラスの男子生徒は全体の\(\frac{1}{3}\)より\(8\)人多く、女子生徒は全体の\(\frac{1}{2}\)より\(2\)人少ない。全体の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】\(1\)

全体の人数を求める割合の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に全体の人数を\(x\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、全体の人数を\(x\)とする

・全体の人数を\(x\)人とする

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】\(2\)

\(2\)番目に、\(x\)と割合を使って、男子と女子の人数を表します。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(x\)と割合を使って、男子と女子の人数を表す

・男子生徒は全体の\(\frac{1}{3}\)より\(8\)人多い

・男子の人数\(\hskip2pt=\frac{1}{3}x+8\)

・女子生徒は全体の\(\frac{1}{2}\)より\(2\)人少ない

・女子の人数\(\hskip2pt=\frac{1}{2}x-2\)

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】\(3\)

\(3\)番目に、全体の人数から方程式を作ります。男子と女子の人数を足すと全体の人数になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、全体の人数から方程式を作る

・男子の人数は\(\frac{1}{3}x+8\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1ex}}\)

・女子の人数は\(\frac{1}{2}x-2\)

・全体の人数は\(x\)

・男子の人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)女子の人数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)全体の人数

・ \(\frac{1}{3}x+8+\frac{1}{2}x-2=x\)

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】\(4\)

\(4\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{3}x+8+\frac{1}{2}x-2}}&=x\cr&&\mathord{2x+48+3x-12}&=6x\cr&&\mathord{-x}&=-36\cr&&\mathord{x}&=36\cr\end{alignat}\)

答え
全体の人数は\(36\)人

一次方程式の解き方・割合まとめ

カンタンにポイントをまとめます。割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

・全体の人数を\(x\)とする

・ \(x\)と割合を使って、男子と女子の人数を表す

・全体の人数から方程式を作って解く