一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

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●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

「全体の人数を求める割合の一次方程式の解き方が知りたい」

全体の人数を求める割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

1

、全体の人数を

x

とする

2

、

x

と割合を使って、男子と女子の人数を表す

3

、全体の人数から方程式を作る

4

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合【全体の人数】

全体の人数を求める割合の問題です。

問題　
あるクラスの男子生徒は全体の $\frac{1}{3}$ より $8$ 人多く、女子生徒は全体の $\frac{1}{2}$ より $2$ 人少ない。全体の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】 $1$

全体の人数を求める割合の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に全体の人数を $x$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、全体の人数を

x

とする

・全体の人数を

x

人とする

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】 $2$

$2$ 番目に、 $x$ と割合を使って、男子と女子の人数を表します。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

と割合を使って、男子と女子の人数を表す

・男子生徒は全体の

\frac{1}{3}

より

8

人多い

・男子の人数

= \frac{1}{3} x + 8

・女子生徒は全体の

\frac{1}{2}

より

2

人少ない

・女子の人数

= \frac{1}{2} x - 2

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】 $3$

$3$ 番目に、全体の人数から方程式を作ります。男子と女子の人数を足すと全体の人数になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、全体の人数から方程式を作る

・男子の人数は

\frac{1}{3} x + 8

・女子の人数は

\frac{1}{2} x - 2

・全体の人数は

x

・男子の人数

+

女子の人数

=

全体の人数

・

\frac{1}{3} x + 8 + \frac{1}{2} x - 2 = x

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】 $4$

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{3} x + 8 + \frac{1}{2} x - 2 & = x \\ 2 x + 48 + 3 x - 12 & = 6 x \\ - x & = - 36 \\ x & = 36 \end{aligned}

答え
全体の人数は

36

人

一次方程式の解き方・割合まとめ

カンタンにポイントをまとめます。割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合【全体の人数】

・全体の人数を

x

とする

・

x

と割合を使って、男子と女子の人数を表す

・全体の人数から方程式を作って解く