数奇な数
中1数学

一次方程式の解き方・割合【人数】

●一次方程式の解き方・割合【人数】
●一次方程式の問題・割合【人数】
●一次方程式の解き方・割合【人数】\(1\)
●一次方程式の解き方・割合【人数】\(2\)
●一次方程式の解き方・割合【人数】\(3\)
●一次方程式の解き方・割合【人数】\(4\)
●一次方程式の解き方・割合【人数】\(5\)
●一次方程式の解き方・割合【人数】まとめ
●一次方程式 解き方

一次方程式の解き方・割合【人数】

「人数を求める割合の一次方程式の解き方が知りたい」

人数を求める割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【人数】

\(1\)、求める人数を\(x\)とする
\(2\)、\(x\)を使って、男子と女子の人数を表す
\(3\)、割合を使って、男子と女子の人数を表す
\(4\)、当てはまる人数から方程式を作る
\(5\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合【人数】

人数を求める割合の問題です。

問題 
ある中学校の生徒数は男女合わせて\(300\)人です。

そのうち男子の\(4\)割、女子の\(7\)割がメガネをかけていて、合わせると\(174\)人になります。

男子の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合【人数】\(1\)

人数を求める割合の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求める人数を\(x\)とします。

ここでは男子の人数を\(x\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める人数を\(x\)とする
・   男子の人数を\(x\)人とする

一次方程式の解き方・割合【人数】\(2\)

\(2\)番目に、\(x\)を使って、男子と女子の人数を表します。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(x\)を使って、男子と女子の人数を表す
・   男子の人数は\(x\)

・   女子の人数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)全体の人数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)男子の人数
・   女子の人数は\(300-x\)

一次方程式の解き方・割合【人数】\(3\)

\(3\)番目に、割合を使って、男子と女子の人数を表します。ここでは割合を使って、メガネをかけている男子と女子の人数を表します。

割合を使って、メガネをかけている人数を求める方法は次のとおり。

\(\mathrm{メガネをかけている人数}=\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\times\mathrm{人数}\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、割合を使って、男子と女子の人数を表す
・   男子の人数は\(x\)、割合は\(4\)
・   \(\phantom{={}}\)メガネをかけている男子の人数
\(=\frac{4}{10}\times x=\frac{4}{10}x\)

・   女子の人数は\(300-x\)、割合は\(7\)
・   \(\phantom{={}}\)メガネをかけている女子の人数
\(=\frac{7}{10}\times(300-x)\)

一次方程式の解き方・割合【人数】\(4\)

\(4\)番目に、当てはまる人数から方程式を作ります。ここでは、メガネをかけている男子と女子を足すと\(174\)人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、当てはまる人数から方程式を作る
・   メガネをかけている男子の人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)メガネをかけている女子の人数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(174\)人
・   \(\frac{4}{10}x+\frac{7}{10}\times(300-x)=174\)

一次方程式の解き方・割合【人数】\(5\)

\(5\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、一次方程式を解く
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{4}{10}x+\frac{7}{10}\times(300-x)}}&=174\cr&&\mathord{4x+7(300-x)}&=1740\cr&&\mathord{-3x}&=-360\cr&&\mathord{x}&=120\cr\end{alignat}\)

答え
男子の人数は\(120\)人

一次方程式の解き方・割合【人数】まとめ

カンタンにポイントをまとめます。人数を求める割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合【人数】まとめ

・   求める人数を\(x\)とする
・   割合を使って、男子と女子の人数を表す
・   当てはまる人数から方程式を作って解く

一次方程式 解き方

・   一次方程式の解き方
割合【もとの人数】4ステップ
・   一次方程式の解き方
割合【比べる人数】5ステップ
・   一次方程式の解き方
道のり 4ステップ
・   一次方程式の解き方
道のり【往復】4ステップ
・   一次方程式の解き方
道のり【予定時間】5ステップ