一次方程式の解き方・割合【比べる人数】

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】

「人数を求める割合の一次方程式の解き方は？」

比べる人数を使った、割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】

1

、もとの人数を

x

とする

2

、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

3

、全体の人数から方程式を作る

4

、一次方程式を解く

5

、方程式の解を使って、答えを求める

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合【比べる人数】

比べる人数を使った、割合の一次方程式の問題です。

問題　
ある中学校の生徒数は男女合わせて $280$ 人で、女子の人数は男子の $8$ 割より $10$ 人多いそうです。

女子の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】 $1$

比べる人数を使った、割合の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目にもとの人数を $x$ 人とします。

ここでは男子の人数を $x$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、もとの人数を

x

人とする

・男子の人数を

x

人とする

・女子の人数は男子の

8

割より

10

人多い

・女子の人数は男子の人数をもとにしている

・もとの人数は男子の人数

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】 $2$

$2$ 番目に、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求めます。比べる人数の求め方は次のとおり。

比べる人数の求め方

・

比 べ る 人 数 = も と の 人 数 \times \frac{割 合 (割)}{10}

解き方【ステップ

2

】

2

、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

・比べる人数は男子の

8

割

・もとの人数は

x

・割合は

8

・

x \times \frac{8}{10} = \frac{4}{5} x

・男子の

8

割は

\frac{4}{5} x

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】 $3$

$3$ 番目に、全体の人数から方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、全体の人数から方程式を作る

・男子の人数は

x

・女子の人数は男子の

8

割より

10

人多い

・女子の人数は

\frac{4}{5} x + 10

・全体の人数は

280

・

x + \frac{4}{5} x + 10 = 280

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】 $4$

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & x + \frac{4}{5} x + 10 & = 280 \\ x + \frac{4}{5} x & = 270 \\ 5 x + 4 x & = 1350 \\ 9 x & = 1350 \\ x & = 150 \end{aligned}

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】 $5$

$5$ 番目に、方程式の解を使って、答えを求めます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、方程式の解を使って、答えを求める

・

x = 150

だから、男子の人数は

150

人

・全体の人数は

280

人

・

280 - 150 = 130

・女子の人数は

130

人

答え
女子の人数は

130

人

一次方程式の解き方・割合まとめ

カンタンにポイントをまとめます。比べる人数を使った、割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合まとめ

・もとの人数を

x

とする

・比べる人数を求める

・全体の人数から方程式を作る

・一次方程式を解く

・解から答えを求める