一次方程式の解き方・割合【比べる人数】

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一次方程式の解き方・割合【比べる人数】

「人数を求める割合の一次方程式の解き方は？」

比べる人数を使った、割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】

\(1\)、もとの人数を\(x\)とする

\(2\)、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

\(3\)、全体の人数から方程式を作る

\(4\)、一次方程式を解く

\(5\)、方程式の解を使って、答えを求める

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合【比べる人数】

比べる人数を使った、割合の一次方程式の問題です。

問題　
ある中学校の生徒数は男女合わせて\(280\)人で、女子の人数は男子の\(8\)割より\(10\)人多いそうです。

女子の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】\(1\)

比べる人数を使った、割合の一次方程式を解くときは、\(1\)番目にもとの人数を\(x\)人とします。

ここでは男子の人数を\(x\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、もとの人数を\(x\)人とする

・男子の人数を\(x\)人とする

・女子の人数は男子の\(8\)割より\(10\)人多い

・女子の人数は男子の人数をもとにしている

・もとの人数は男子の人数

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】\(2\)

\(2\)番目に、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求めます。比べる人数の求め方は次のとおり。

比べる人数の求め方

・ \(\mathrm{比べる人数}=\mathrm{もとの人数}\times\frac{\mathrm{割合(\mathrm{割})}}{10}\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

・比べる人数は男子の\(8\)割

・もとの人数は\(x\)

・割合は\(8\)

・ \(x\times\frac{8}{10}=\frac{4}{5}x\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・男子の\(8\)割は\(\frac{4}{5}x\)

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】\(3\)

\(3\)番目に、全体の人数から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、全体の人数から方程式を作る

・男子の人数は\(x\)

・女子の人数は男子の\(8\)割より\(10\)人多い

・女子の人数は\(\frac{4}{5}x+10\)

・全体の人数は\(280\)

・ \(x+\frac{4}{5}x+10=280\)

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】\(4\)

\(4\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{x+\frac{4}{5}x+10}}&=280\cr&&\mathord{\textstyle{x+\frac{4}{5}x}}&=270\cr&&\mathord{5x+4x}&=1350\cr&&\mathord{9x}&=1350\cr&&\mathord{x}&=150\cr\end{alignat}\)

一次方程式の解き方・割合【比べる人数】\(5\)

\(5\)番目に、方程式の解を使って、答えを求めます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、方程式の解を使って、答えを求める

・ \(x=150\)だから、男子の人数は\(150\)人

・全体の人数は\(280\)人

・ \(280-150=130\)

・女子の人数は\(130\)人

答え
女子の人数は\(130\)人

一次方程式の解き方・割合まとめ

カンタンにポイントをまとめます。比べる人数を使った、割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合まとめ

・もとの人数を\(x\)とする

・比べる人数を求める

・全体の人数から方程式を作る

・一次方程式を解く

・解から答えを求める