一次方程式の解き方・割合【もとの人数】

●一次方程式の解き方・割合【もとの人数】
●一次方程式の問題・割合もとの人数
●一次方程式の解き方・割合もとの人数 $1$
●一次方程式の解き方・割合もとの人数 $2$ $- 1$
●一次方程式の解き方・割合もとの人数 $2$ $- 2$
●一次方程式の解き方・割合もとの人数 $3$
●一次方程式の解き方・割合もとの人数 $4$
●一次方程式の解き方・割合まとめ
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・割合【もとの人数】

「もとの人数を求める割合の一次方程式の解き方は？」

もとの人数を求める割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【もとの人数】

1

、もとの人数を

x

とする

2

、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

3

、比べる人数から方程式を作る

4

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合もとの人数

もとの人数を求める割合の一次方程式の問題です。

問題　
ある中学校の生徒数は去年より $12$ $%$ 増えて $196$ 人になりました。

去年の生徒数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合もとの人数 $1$

もとの人数を求める割合の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目にもとの人数を $x$ 人とします。

ここでは去年の生徒の人数を $x$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、もとの人数を

x

人とする

・去年の生徒の人数を

x

人とする

一次方程式の解き方・割合もとの人数 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求めます。ここでの比べる人数は、去年より $12$ $%$ 増えた人数です。

まずは $a %$ 増えた人数の求め方です。

$a %$ 増えた人数の求め方

・

も と の 人 数 + も と の 人 数 \times \frac{割 合 (%)}{100}

例えば、

200

人の

8

%

増えた人数の求め方は次のとおり。

・

200 + 200 \times \frac{8}{100} = 216

・

200

人の

8

%

増えた人数は

216

人

一次方程式の解き方・割合もとの人数 $2$ $- 2$

解き方【ステップ $2$ 】

2

、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

・

x

人の

12

%

増えた人数を求める

\begin{aligned} ・ & x + x \times \frac{12}{100} & = \frac{100}{100} x + \frac{12}{100} x \\ = \frac{112}{100} x \\ = \frac{28}{25} x \end{aligned}

・

x

人の

12

%

増えた人数は

\frac{28}{25} x

一次方程式の解き方・割合もとの人数 $3$

$3$ 番目に、比べる人数から方程式を作ります。

ここでは「 $x$ 人の $12$ $%$ 増えた人数は $196$ 人」という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、比べる人数から方程式を作る

・

x

人の

12

%

増えた人数は

196

人

・

\frac{28}{25} x = 196

一次方程式の解き方・割合もとの人数 $4$

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{28}{25} x & = 196 \\ \frac{28}{25} x \div \frac{28}{25} & = 196 \div \frac{28}{25} \\ x & = 175 \end{aligned}

答え
去年の生徒数は

175

人

一次方程式の解き方・割合まとめ

カンタンにポイントをまとめます。もとの人数を求める割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合まとめ

・もとの人数を

x

とする

・比べる人数を求める

・比べる人数から方程式を作る

・一次方程式を解く

a %

増えた人数の求め方

・

も と の 人 数 + も と の 人 数 \times \frac{割 合 (%)}{100}