一次方程式の解き方・割合【もとの人数】

●一次方程式の解き方・割合【もとの人数】
●一次方程式の問題・割合もとの人数
●一次方程式の解き方・割合もとの人数\(1\)
●一次方程式の解き方・割合もとの人数\(2\)\(-1\)
●一次方程式の解き方・割合もとの人数\(2\)\(-2\)
●一次方程式の解き方・割合もとの人数\(3\)
●一次方程式の解き方・割合もとの人数\(4\)
●一次方程式の解き方・割合まとめ
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・割合【もとの人数】

「もとの人数を求める割合の一次方程式の解き方は？」

もとの人数を求める割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【もとの人数】

\(1\)、もとの人数を\(x\)とする

\(2\)、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

\(3\)、比べる人数から方程式を作る

\(4\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合もとの人数

もとの人数を求める割合の一次方程式の問題です。

問題　
ある中学校の生徒数は去年より\(12\)\(\mathrm{\%}\)増えて\(196\)人になりました。

去年の生徒数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合もとの人数\(1\)

もとの人数を求める割合の一次方程式を解くときは、\(1\)番目にもとの人数を\(x\)人とします。

ここでは去年の生徒の人数を\(x\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、もとの人数を\(x\)人とする

・去年の生徒の人数を\(x\)人とする

一次方程式の解き方・割合もとの人数\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求めます。ここでの比べる人数は、去年より\(12\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数です。

まずは\(a\mathrm{\%}\)増えた人数の求め方です。

\(a\mathrm{\%}\)増えた人数の求め方

・ \(\mathrm{もとの人数}+\mathrm{もとの人数}\times\frac{\mathrm{割合(\mathrm{\%})}}{100}\)

例えば、\(200\)人の\(8\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数の求め方は次のとおり。

・ \(200+200\times\frac{8}{100}=216\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・ \(200\)人の\(8\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数は\(216\)人

一次方程式の解き方・割合もとの人数\(2\)\(-2\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、もとの人数と割合を使って、比べる人数を求める

・ \(x\)人の\(12\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数を求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{x+x\times\frac{12}{100}}}&=\textstyle{\frac{100}{100}x+\frac{12}{100}x}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{112}{100}x}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{28}{25}x}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\cr\end{alignat}\)

・ \(x\)人の\(12\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数は\(\frac{28}{25}x\)

一次方程式の解き方・割合もとの人数\(3\)

\(3\)番目に、比べる人数から方程式を作ります。

ここでは「\(x\)人の\(12\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数は\(196\)人」という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、比べる人数から方程式を作る

・ \(x\)人の\(12\)\(\mathrm{\%}\)増えた人数は\(196\)人

・ \(\frac{28}{25}x=196\)

一次方程式の解き方・割合もとの人数\(4\)

\(4\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{28}{25}x}}&=196\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{28}{25}x\div\frac{28}{25}}}&=\textstyle{196\div\frac{28}{25}}\cr&&\mathord{x}&=175\cr\end{alignat}\)

答え
去年の生徒数は\(175\)人

一次方程式の解き方・割合まとめ

カンタンにポイントをまとめます。もとの人数を求める割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合まとめ

・もとの人数を\(x\)とする

・比べる人数を求める

・比べる人数から方程式を作る

・一次方程式を解く

\(a\mathrm{\%}\)増えた人数の求め方

・ \(\mathrm{もとの人数}+\mathrm{もとの人数}\times\frac{\mathrm{割合(\mathrm{\%})}}{100}\)