一次方程式の解き方・割合【人数】

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一次方程式の解き方・割合【人数】

「人数を求める割合の一次方程式の解き方が知りたい」

人数を求める割合の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・割合【人数】

1

、求める人数を

x

とする

2

、

x

を使って、男子と女子の人数を表す

3

、割合を使って、男子と女子の人数を表す

4

、当てはまる人数から方程式を作る

5

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・割合【人数】

人数を求める割合の問題です。

問題　
ある中学校の生徒数は男女合わせて $300$ 人です。

そのうち男子の $4$ 割、女子の $7$ 割がメガネをかけていて、合わせると $174$ 人になります。

男子の人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・割合【人数】 $1$

人数を求める割合の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める人数を $x$ とします。

ここでは男子の人数を $x$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める人数を

x

とする

・男子の人数を

x

人とする

一次方程式の解き方・割合【人数】 $2$

$2$ 番目に、 $x$ を使って、男子と女子の人数を表します。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

を使って、男子と女子の人数を表す

・男子の人数は

x

・女子の人数

=

全体の人数

-

男子の人数

・女子の人数は

300 - x

一次方程式の解き方・割合【人数】 $3$

$3$ 番目に、割合を使って、男子と女子の人数を表します。ここでは割合を使って、メガネをかけている男子と女子の人数を表します。

割合を使って、メガネをかけている人数を求める方法は次のとおり。

$メガネをかけている人数 = \frac{割合 (割)}{10} \times 人数$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、割合を使って、男子と女子の人数を表す

・男子の人数は

x

、割合は

4

・

メガネをかけている男子の人数

= \frac{4}{10} \times x = \frac{4}{10} x

・女子の人数は

300 - x

、割合は

7

・

メガネをかけている女子の人数

= \frac{7}{10} \times (300 - x)

一次方程式の解き方・割合【人数】 $4$

$4$ 番目に、当てはまる人数から方程式を作ります。ここでは、メガネをかけている男子と女子を足すと $174$ 人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、当てはまる人数から方程式を作る

・メガネをかけている男子の人数

+

メガネをかけている女子の人数

=

174

人

・

\frac{4}{10} x + \frac{7}{10} \times (300 - x) = 174

一次方程式の解き方・割合【人数】 $5$

$5$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{4}{10} x + \frac{7}{10} \times (300 - x) & = 174 \\ 4 x + 7 (300 - x) & = 1740 \\ - 3 x & = - 360 \\ x & = 120 \end{aligned}

答え
男子の人数は

120

人

一次方程式の解き方・割合【人数】まとめ

カンタンにポイントをまとめます。人数を求める割合の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・割合【人数】まとめ

・求める人数を

x

とする

・割合を使って、男子と女子の人数を表す

・当てはまる人数から方程式を作って解く