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連立方程式
解き方

連立方程式の解き方・原価の割合 \(7\)ステップ

●連立方程式の解き方・原価の割合 \(7\)ステップ
●連立方程式の解き方・原価の割合 例題
●連立方程式の解き方・原価の割合\(1\)
●連立方程式の解き方・原価の割合\(2\)
●連立方程式の解き方・原価の割合\(3\)
●連立方程式の解き方・原価の割合\(4\)
●連立方程式の解き方・原価の割合\(5\)
●連立方程式の解き方・原価の割合\(6\)
●連立方程式の解き方・原価の割合\(7\)
●連立方程式の解き方・原価【まとめ】
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・原価の割合 \(7\)ステップ

「原価の割合の連立方程式って、どうやって解くの?」

原価の割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・原価の割合 \(7\)ステップ

\(1\)、求める原価を\(x\)、\(y\)とする
\(2\)、原価から方程式を作る
\(3\)、原価と利益の割合から定価を求める
\(4\)、定価と割引きの割合から売値を求める
\(5\)、売値と原価から利益を求める
\(6\)、利益から方程式を作る
\(7\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

連立方程式の解き方・原価の割合 例題

例題
イチゴとミカンを\(1500\)円で仕入れました。イチゴには\(2\)割、ミカンには\(3\)割の利益を見こんで定価をつけましたが売れませんでした。そこで、どちらも定価の\(1\)割引きで売ったところ、\(183\)円の利益になりました。イチゴとミカンをそれぞれいくらで仕入れたでしょうか。

連立方程式の解き方・原価の割合\(1\)

原価の連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める原価を\(x\)、\(y\)とします。ここではイチゴの原価を\(x\)円、ミカンの原価を\(y\)円とします。

連立方程式の解き方・原価の割合\(1\)

\(1\)、求める原価を\(x\)、\(y\)とする
・   イチゴの原価を\(x\)円とする
・   ミカンの原価を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・原価の割合\(2\)

\(2\)番目に、原価から方程式を作ります。イチゴとミカンの原価を足すと\(1500\)円になる、という方程式を作ります。

連立方程式の解き方・原価の割合\(2\)

\(2\)、原価から方程式を作る
・   イチゴの原価\(\hskip2pt+\hskip2pt\)ミカンの原価\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1500\)円
・   \(x+y=1500\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(3\)

\(3\)番目に、原価と利益の割合から定価を求めます。定価の求め方は次のとおり。

定価の求め方

・   \(\mathrm{定価}=\mathrm{原価}+\mathrm{原価}\times\mathrm{利益の割合}\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(3\)
\(3\)、原価と利益の割合から定価を求める
・   イチゴの原価は\(x\)、利益の割合は\(\frac{2}{10}\)
・   イチゴの定価\(\hskip2pt=x+x\times\frac{2}{10}=\frac{12}{10}x\)

・   ミカンの原価は\(y\)、利益の割合は\(\frac{3}{10}\)
・   ミカンの定価\(\hskip2pt=y+y\times\frac{3}{10}=\frac{13}{10}y\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(4\)

\(4\)番目に、定価と割引きの割合から売値を求めます。売値の求め方は次のとおり。

売値の求め方

・   \(\mathrm{売値}=\mathrm{定価}-\mathrm{定価}\times\mathrm{割引の割合}\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(4\)
\(4\)、定価と割引きの割合から売値を求める
・   イチゴの定価は\(\frac{12}{10}x\)、割引きの割合は\(\frac{1}{10}\)
・   イチゴの売値\(\hskip2pt=\frac{12}{10}x-\frac{12}{10}x\hskip-1pt\times\hskip-1pt\frac{1}{10}=\frac{108}{100}x\)

・   ミカンの定価は\(\frac{13}{10}y\)、割引きの割合は\(\frac{1}{10}\)
・   ミカンの売値\(\hskip2pt=\frac{13}{10}y-\frac{13}{10}y\times\frac{1}{10}=\frac{117}{100}y\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(5\)

\(5\)番目に、売値と原価から利益を求めます。利益の求め方は次のとおり。

利益の求め方

・   \(\mathrm{利益}=\mathrm{売値}-\mathrm{原価}\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(5\)
\(5\)、売値と原価から利益を求める
・   イチゴの売値は\(\frac{108}{100}x\)、原価は\(x\)
・   イチゴの利益\(\hskip2pt=\frac{108}{100}x-x=\frac{8}{100}x\)

・   ミカンの売値は\(\frac{117}{100}y\)、原価は\(y\)
・   ミカンの利益\(\hskip2pt=\frac{117}{100}y-y=\frac{17}{100}y\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(6\)

\(6\)番目に、利益から方程式を作ります。イチゴとミカンの利益を足すと\(183\)円になる、という方程式を作ります。

連立方程式の解き方・原価の割合\(6\)

\(6\)、利益から方程式を作る
・   イチゴの利益\(\hskip2pt+\hskip2pt\)ミカンの利益\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(183\)円
・   \(\frac{8}{100}x+\frac{17}{100}y=183\)

連立方程式の解き方・原価の割合\(7\)

\(7\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(6\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

連立方程式の解き方・原価の割合\(7\)

\(7\)、連立方程式を解く
・   \(\left\{\begin{array}{l}x+y=1500\cdots①\\\frac{8}{100}x+\frac{17}{100}y=183\cdots②\end{array}\right.\)

・   \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt8x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-9y}}\llap{8y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-6300}}\llap{12000}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times8}\\-)&\hskip2pt8x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-9y}}\llap{17y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-6300}}\llap{18300}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times100}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt\mathord{-9y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-6300}\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{-9y}}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-6300}}\llap{700}&\end{alignat}\)

・   \(y=700\)を\(①\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+700}&=1500\cr&&\mathord{x}&=800\cr\end{alignat}\)

答え
イチゴの原価は\(800\)円
ミカンの原価は\(700\)円

連立方程式の解き方・原価【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。

連立方程式の解き方・原価【まとめ】

・   原価から方程式を作る
・   利益から方程式を作る
・   利益は売値から原価を引いて求める

連立方程式 解き方

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