連立方程式の解き方・文章題【合金】

●連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ
●連立方程式の解き方・合金の文章題
●連立方程式の解き方・文章題【合金】 $1$
●連立方程式の解き方・文章題【合金】 $2$
●連立方程式の解き方・文章題【合金】 $3$
●連立方程式の解き方・文章題【合金】 $4$
●連立方程式の解き方・文章題【合金】 $5$
●連立方程式の解き方・文章題まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題 $5$ ステップ

「合金が出てくる連立方程式の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、合金の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・合金の文章題 $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、合金の量から方程式を作る

3

、割合を使って、合金が含む金属の量を求める

4

、合金が含む金属の量から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・合金の文章題

まずは合金の文章題です。

問題
銅を $60$ $%$ 含む合金 $A$ と銅を $90$ $%$ 含む合金 $B$ を混ぜて、銅を $80$ $%$ を含む合金 $C$ を $900$ $g$ 作ります。それぞれ何 $g$ ずつ混ぜればよいですか。

連立方程式の解き方・文章題【合金】 $1$

合金の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは合金 $A$ と $B$ の量を $x$ 、 $y$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・合金

A

を

x

g

、合金

B

を

y

g

とする

連立方程式の解き方・文章題【合金】 $2$

$2$ 番目に、合金の量から方程式を作ります。合金 $A$ と $B$ の量を足すと $900$ $g$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、合金の量から方程式を作る

・合金

A

の量

+

合金

B

の量=

900

・

x + y = 900

連立方程式の解き方・文章題【合金】 $3$

$3$ 番目に、割合を使って、合金が含む金属の量を求めます。割合を使った合金が含む銅の量の求め方は次のとおり。

合金が含む銅の量の求め方
$銅の量 (g) = \frac{割合 (%)}{100} \times 合金の量 (g)$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、割合を使って、合金が含む金属の量を求める

・

合 金 A が 含 む 銅 の 量 = \frac{60}{100} \times x = \frac{3}{5} x

・

合 金 B が 含 む 銅 の 量 = \frac{90}{100} \times y = \frac{9}{10} y

・

合 金 C が 含 む 銅 の 量 = \frac{80}{100} \times 900 = 720

連立方程式の解き方・文章題【合金】 $4$

$4$ 番目に、合金が含む金属の量から方程式を作ります。合金 $A$ と $B$ が含む銅の量を足すと $720$ $g$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、合金が含む金属の量から方程式を作る

・

A が 含 む 銅 + B が 含 む 銅 = 720

・

\frac{3}{5} x + \frac{9}{10} y = 720

連立方程式の解き方・文章題【合金】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 900 \dots ① \\ \frac{3}{5} x + \frac{9}{10} y = 720 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 6 x & + & 6 y & = & 5400 & \dots ① \times 6 \\ -) & 6 x & + & 9 y & = & 7200 & \dots ② \times 10 \\ - 3 y & = & - 1800 \\ y & = & 600 \end{aligned}

・

y = 600

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 600 & = 900 \\ x & = 300 \end{aligned}

答え
合金

A

は

300

g

、合金

B

は

600

g

連立方程式の解き方・文章題まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。合金の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・合金【まとめ】

・合金の量から方程式を作る

・合金が含む金属の量から方程式を作る

・合金が含む金属の量は割合を使って求める