一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】
●一次方程式・食塩水に水を加える問題
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(1\)
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(2\)
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(3\)
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(4\)
●一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(5\)
●一次方程式の解き方・【水を加える】まとめ
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

「食塩水に水を加える一次方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、食塩水に水を加える問題を一次方程式で解けるようになります。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

\(1\)、加える水を\(x\)とする

\(2\)、濃度の公式を使って、食塩の量を求める

\(3\)、濃度の公式を使って、水を加えた食塩の量を求める

\(4\)、食塩の量から方程式を作る

\(5\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

一次方程式・食塩水に水を加える問題

まずは食塩水に水を加える問題です。

問題
\(9\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{A}\)が\(300\)\(\mathrm{g}\)あります。これに水を加えて、\(2\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)を作ります。水は何\(\mathrm{g}\)混ぜればよいですか。

水を加えるときの基本のチェックは

・【入門】食塩水の濃度・水を加える

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(1\)

食塩水に水を加える一次方程式を解くときは、\(1\)番目に加える水を\(x\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、加える水を\(x\)とする

・加える水を\(x\)\(\mathrm{g}\)とする

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(2\)

\(2\)番目に、濃度の公式を使って、食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

【濃度の公式】
\(\mathrm{食塩の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{食塩水の濃度(\%)}}{100}\times\mathrm{食塩水の量}(\mathrm{g})\)

食塩水\(\mathrm{A}\)に含まれる食塩の量を求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、濃度の公式を使って、食塩の量を求める

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩\(\hskip2pt=\frac{9}{100}\times300=27\)

食塩の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩の計算・公式\(1\)ステップ

へどうぞ。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(3\)

\(3\)番目に、濃度の公式を使って、水を加えた食塩の量を求めます。\(2\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)に含まれる食塩の量を求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、濃度の公式を使って、水を加えた食塩の量を求める

・ \(2\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)に含まれる食塩の量を求める

・ \(\mathrm{B}\)の食塩水は\(300+x\)、濃度は\(2\)

・食塩水\(\mathrm{B}\)の食塩\(\hskip2pt=\frac{2}{100}\times(300+x)\)

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(4\)

\(4\)番目に、食塩の量から方程式を作ります。\(\mathrm{A}\)の食塩の量と水を加えた\(\mathrm{B}\)の食塩の量は等しい、という方程式を作ります。

水を加えるので、食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)に溶けている食塩の量は同じです。

食塩水に水を加えるとき作る方程式

・もとの食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を加えた後の食塩の量

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、食塩の量から方程式を作る

・ \(\mathrm{A}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(\mathrm{B}\)の食塩の量

・ \(27=\frac{2}{100}\times(300+x)\)

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】\(5\)

\(5\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{27}&=\textstyle{\frac{2}{100}\times(300+x)}\cr&&\mathord{1350}&=300+x\cr&&\mathord{-x}&=-1050\cr&&\mathord{x}&=1050\cr\end{alignat}\)

答え
加える水は\(1050\)\(\mathrm{g}\)

一次方程式の解き方・【水を加える】まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水に水を加える問題を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・食塩水【水を加える】

・加える水を\(x\)とする

・濃度の公式を使って、食塩の量を求める

・食塩水に水を加えるとき作る方程式
もとの食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を加えた後の食塩の量