連立方程式の解き方・文章題【合金】

●連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ
●連立方程式の解き方・合金の文章題
●連立方程式の解き方・文章題【合金】\(1\)
●連立方程式の解き方・文章題【合金】\(2\)
●連立方程式の解き方・文章題【合金】\(3\)
●連立方程式の解き方・文章題【合金】\(4\)
●連立方程式の解き方・文章題【合金】\(5\)
●連立方程式の解き方・文章題まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「合金が出てくる連立方程式の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、合金の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・合金の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、合金の量から方程式を作る

\(3\)、割合を使って、合金が含む金属の量を求める

\(4\)、合金が含む金属の量から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・合金の文章題

まずは合金の文章題です。

問題
銅を\(60\)\(\mathrm{\%}\)含む合金\(\mathrm{A}\)と銅を\(90\)\(\mathrm{\%}\)含む合金\(\mathrm{B}\)を混ぜて、銅を\(80\)\(\mathrm{\%}\)を含む合金\(\mathrm{C}\)を\(900\)\(\mathrm{g}\)作ります。それぞれ何\(\mathrm{g}\)ずつ混ぜればよいですか。

連立方程式の解き方・文章題【合金】\(1\)

合金の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは合金\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の量を\(x\)、\(y\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・合金\(\mathrm{A}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)、合金\(\mathrm{B}\)を\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

連立方程式の解き方・文章題【合金】\(2\)

\(2\)番目に、合金の量から方程式を作ります。合金\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の量を足すと\(900\)\(\mathrm{g}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、合金の量から方程式を作る

・合金\(\mathrm{A}\)の量\(+\)合金\(\mathrm{B}\)の量=\(900\)

・ \(x+y=900\)

連立方程式の解き方・文章題【合金】\(3\)

\(3\)番目に、割合を使って、合金が含む金属の量を求めます。割合を使った合金が含む銅の量の求め方は次のとおり。

合金が含む銅の量の求め方
\(\mathrm{銅の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\times\mathrm{合金の量}(\mathrm{g})\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、割合を使って、合金が含む金属の量を求める

・ \(\mathrm{合金Aが含む銅の量}=\frac{60}{100}\times x=\frac{3}{5}x\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.5ex}}\)

・ \(\mathrm{合金Bが含む銅の量}=\frac{90}{100}\times y=\frac{9}{10}y\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.5ex}}\)

・ \(\mathrm{合金Cが含む銅の量}=\frac{80}{100}\times 900=720\)

連立方程式の解き方・文章題【合金】\(4\)

\(4\)番目に、合金が含む金属の量から方程式を作ります。合金\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)が含む銅の量を足すと\(720\)\(\mathrm{g}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、合金が含む金属の量から方程式を作る

・ \(\mathrm{Aが含む銅}+\mathrm{Bが含む銅}=720\)

・ \(\frac{3}{5}x+\frac{9}{10}y=720\)

連立方程式の解き方・文章題【合金】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=900\cdots①\\\frac{3}{5}x+\frac{9}{10}y=720\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt6x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-3y}}\llap{6y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-1800}}\llap{5400}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times6}\\-)&\hskip2pt6x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{\mathord{-3y}}\llap{9y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-1800}}\llap{7200}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times10}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt\mathord{-3y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-1800}\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{-3y}}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-1800}}\llap{600}&\end{alignat}\)

・ \(y=600\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+600}&=900\cr&&\mathord{x}&=300\cr\end{alignat}\)

答え
合金\(\mathrm{A}\)は\(300\)\(\mathrm{g}\)、合金\(\mathrm{B}\)は\(600\)\(\mathrm{g}\)

連立方程式の解き方・文章題まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。合金の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・合金【まとめ】

・合金の量から方程式を作る

・合金が含む金属の量から方程式を作る

・合金が含む金属の量は割合を使って求める