連立方程式の解き方・食塩水水を加える

連立方程式の解き方・食塩水水を加える

「食塩水に水を加える連立方程式って、どうやって解くの？」

食塩水に水を加える連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・食塩水水を加える

\(1\)、求める食塩水を\(x\)\(\mathrm{g}\)、\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

\(2\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

\(3\)、食塩の量から方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・食塩水水を加える

食塩水に水を加える問題です。

問題
\(5\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{A}\)と\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)があります。

食塩水\(\mathrm{A}\)に水を\(100\)\(\mathrm{g}\)加えると\(4\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水ができます。

また、これらを混ぜると\(6\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水ができます。

\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の食塩水はそれぞれ\(\mathrm{g}\)でしょうか。

水を加えるときの基本のチェックは

・【入門】食塩水の濃度・水を加える

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水水を加える\(1\)

食塩水に水を加える連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める食塩水を\(x\)\(\mathrm{g}\)、\(y\)\(\mathrm{g}\)とします。ここでは食塩水\(\mathrm{A}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)、食塩水\(\mathrm{B}\)を\(y\)\(\mathrm{g}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める食塩水を\(x\)\(\mathrm{g}\)、\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

・食塩水\(\mathrm{A}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)、食塩水\(\mathrm{B}\)を\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

連立方程式の解き方・食塩水水を加える\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。濃度の公式と求める食塩の量は次のとおり。

濃度の公式
\(\mathrm{食塩の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{食塩水の濃度(\%)}}{100}\times\mathrm{食塩水の量}(\mathrm{g})\)

求める食塩の量

・水を加えた食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量

・食塩水\(\mathrm{B}\)の食塩の量

・食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を混ぜた食塩の量

連立方程式の解き方・食塩水水を加える\(2\)\(-2\)

濃度の公式を使って食塩の量を求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・水を加えた食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量

・水を加えた食塩水\(\mathrm{A}\)は\(x+100\)、濃度は\(4\)

・ \(\phantom{={}}\)水を加えた\(\mathrm{A}\)の食塩の量
\(=\frac{4}{100}\times(x+100)\)

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量

・食塩水\(\mathrm{A}\)は\(x\)、濃度は\(5\)

・ \(\mathrm{A}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\frac{5}{100}\times x=\frac{5}{100}x\)

・食塩水\(\mathrm{B}\)の食塩の量

・食塩水\(\mathrm{B}\)は\(y\)、濃度は\(8\)

・ \(\mathrm{B}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\frac{8}{100}\times y=\frac{8}{100}y\)

・食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を混ぜた食塩の量

・ \(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を混ぜた食塩水は\(x+y\)、濃度は\(6\)

・ \(\phantom{={}}\)食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を混ぜた食塩の量
\(=\frac{6}{100}\times(x+y)\)

連立方程式の解き方・食塩水水を加える\(3\)\(-1\)

\(3\)番目に、食塩の量から方程式を\(2\)つ作ります。食塩水に水を加えるときに作る方程式は次のとおり。

食塩水に水を加えるときに作る方程式

・水を加える前の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を加えた後の食塩の量

食塩水に水を加えても食塩の量は同じです。これを使って、次の方程式を作ります。

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を加えた食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量

連立方程式の解き方・食塩水水を加える\(3\)\(-2\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、食塩の量から方程式を\(2\)つ作る

・食塩水に水を加えるときの方程式

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を加えた食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量

・ \(\frac{5}{100}x=\frac{4}{100}\times(x+100)\)

・食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を混ぜるときの方程式

・食塩水\(\mathrm{A}\)の食塩の量\(\hskip2pt+\hskip2pt\)食塩水\(\mathrm{B}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を混ぜた食塩の量

・ \(\frac{5}{100}x+\frac{8}{100}y=\frac{6}{100}\times(x+y)\)

連立方程式の解き方・食塩水水を加える\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(3\)で作った\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{100}x=\frac{4}{100}\times(x+100)\cdots①\\\frac{5}{100}x+\frac{8}{100}y=\frac{6}{100}\times(x+y)\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)の両辺を\(100\)倍する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x}&=4(x+100)\cr&&\mathord{x}&=400\cr\end{alignat}\)

・ \(x=400\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{20+\frac{8}{100}y}}&=\textstyle{\frac{6}{100}\times(400+y)}\cr&&\mathord{2000+8y}&=6(400+y)\cr&&\mathord{2y}&=400\cr&&\mathord{y}&=200\cr\end{alignat}\)

答え
食塩水\(\mathrm{A}\)は\(400\)\(\mathrm{g}\)
食塩水\(\mathrm{B}\)の\(200\)\(\mathrm{g}\)

連立方程式の解き方・食塩水まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水に水を加える連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・食塩水水を加える

・求める食塩水を\(x\)\(\mathrm{g}\)、\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

・濃度の公式を使って食塩の量を求める

・食塩の量から方程式を\(2\)つ作る

食塩水に水を加えるときに作る方程式

・水を加える前の食塩の量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)水を加えた後の食塩の量