関数y=ax2・ペットボトルの水

関数y=ax2・ペットボトルの水 \(3\)ステップ

「ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方は？」

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方は次のとおり。

関数y=ax2・ペットボトルの水 \(3\)ステップ

\(1\)、\(x\)と\(y\)から式を求める

\(2\)、水の高さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

\(3\)、水がなくなる時間を求めるときは
\(y\)に高さを代入する

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方を見ていきましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水例題\(1\)

例題\(1\)
ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴から水を抜きます。

\(x\)秒間で高さが\(y\)\(\mathrm{cm}\)の水がなくなるとすると、\(y=ax^2\)の関係になります。

\(120\)秒間で高さが\(20\)\(\mathrm{cm}\)の水がなくなるとき、
\(y\)を\(x\)の式で表しましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水パターン\(1\)

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の問題を解くときは、\(1\)番目に\(x\)と\(y\)から式を求めます。

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

\(1\)、\(x\)と\(y\)から式を求める

・ \(y=ax^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に\(x\)と\(y\)の値を代入する

・ \(20=a\times120^2\)

・ \(a\)を求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{14400a}&=20\cr&&\mathord{a}&=\textstyle{\frac{1}{720}}\cr\end{alignat}\)

・ \(y=ax^2\)に\(a\)の値を代入する

・ \(y=\frac{1}{720}x^2\)

答え
\(y=\frac{1}{720}x^2\)

くわしい関数y=ax2の式の求め方は

・関数y=ax2の式の求め方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

関数y=ax2・ペットボトルの水例題\(2\)

例題\(2\)
ある高さまで水を入れてから、水がなくなるまでに\(180\)秒かかりました。

例題\(1\)で求めた式を使って、初めの水の高さを求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水パターン\(2\)

水の高さを求めるときは、\(x\)に時間を代入します。

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

\(2\)、水の高さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

・ \(x=180\)を\(y=\frac{1}{720}x^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{1}{720}\times180^2}\cr&&\mathord{}&=45\cr\end{alignat}\)

答え
\(45\)\(\mathrm{cm}\)

関数y=ax2・ペットボトルの水例題\(3\)

例題\(3\)
高さが\(5\)\(\mathrm{cm}\)の水がなくなるまでに何秒かかりますか。

例題\(1\)で求めた式を使って、時間を求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水パターン\(3\)

水がなくなる時間を求めるときは、\(y\)に高さを代入します。高さを代入したあとは二次方程式を解きます。

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

\(3\)、水がなくなる時間を求めるときは
\(y\)に高さを代入する

・ \(y=5\)を\(y=\frac{1}{720}x^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)に代入する

・ \(5=\frac{1}{720}x^2\)

・二次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5}&=\textstyle{\frac{1}{720}x^2}\cr&&\mathord{x^2}&=3600\cr&&\mathord{x}&=\pm60\cr\end{alignat}\)

・時間は\(0\)以上だから\(x=60\)

答え
\(60\)秒

関数y=ax2・ペットボトルの水問題\(1\)

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方をまとめます。

問題\(1\)
ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴から水を抜きます。

\(x\)秒間で高さが\(y\)\(\mathrm{cm}\)の水がなくなるとすると、\(y=ax^2\)の関係になります。

\(60\)秒間で高さが\(15\)\(\mathrm{cm}\)の水がなくなるとき、
\(y\)を\(x\)の式で表しましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水解き方\(1\)

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

\(1\)、\(x\)と\(y\)から式を求める

・ \(y=ax^2\)に\(x\)と\(y\)の値を代入する

・ \(15=a\times60^2\)

・ \(a\)を求める

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3600a}&=15\cr&&\mathord{a}&=\textstyle{\frac{1}{240}}\cr\end{alignat}\)

・ \(y=ax^2\)に\(a\)の値を代入する

・ \(y=\frac{1}{240}x^2\)

答え
\(y=\frac{1}{240}x^2\)

関数y=ax2・ペットボトルの水問題\(2\)

問題\(2\)
ある高さまで水を入れてから、水がなくなるまでに\(120\)秒かかりました。

問題\(1\)で求めた式を使って、初めの水の高さを求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水解き方\(2\)

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

\(2\)、水の高さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

・ \(x=120\)を\(y=\frac{1}{240}x^2\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{1}{240}\times120^2}\cr&&\mathord{}&=60\cr\end{alignat}\)

答え
\(60\)\(\mathrm{cm}\)

関数y=ax2・ペットボトルの水問題\(3\)

問題\(3\)
高さが\(135\)\(\mathrm{cm}\)の水がなくなるまでに何秒かかりますか。

問題\(1\)で求めた式を使って、時間を求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水解き方\(3\)

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

\(3\)、水がなくなる時間を求めるときは
\(y\)に高さを代入する

・ \(y=135\)を\(y=\frac{1}{240}x^2\)に代入する

・二次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{135}&=\textstyle{\frac{1}{240}}x^2\cr&&\mathord{x^2}&=32400\cr&&\mathord{x}&=\pm180\cr\end{alignat}\)

・時間は\(0\)以上だから\(x=180\)

答え
\(180\)秒

関数y=ax2・ペットボトルの水まとめ

カンタンに関数y=ax2の利用の解き方をまとめます。

関数y=ax2・ペットボトルの水まとめ

・ \(x\)と\(y\)から式を求めるky

・水の高さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

・水がなくなる時間を求めるときは
\(y\)に高さを代入する