関数y=ax2・ペットボトルの水

関数y=ax2・ペットボトルの水 $3$ ステップ

「ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方は？」

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方は次のとおり。

関数y=ax2・ペットボトルの水 $3$ ステップ

1

、

x

と

y

から式を求める

2

、水の高さを求めるときは

x

に時間を代入する

3

、水がなくなる時間を求めるときは

y

に高さを代入する

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方を見ていきましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水例題 $1$

例題 $1$
ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴から水を抜きます。

$x$ 秒間で高さが $y$ $cm$ の水がなくなるとすると、 $y = a x^{2}$ の関係になります。

$120$ 秒間で高さが $20$ $cm$ の水がなくなるとき、
$y$ を $x$ の式で表しましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水パターン $1$

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の問題を解くときは、 $1$ 番目に $x$ と $y$ から式を求めます。

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

1

、

x

と

y

から式を求める

・

y = a x^{2}

に

x

と

y

の値を代入する

・

20 = a \times 120^{2}

・

a

を求める

\begin{aligned} ・ & 14400 a & = 20 \\ a & = \frac{1}{720} \end{aligned}

・

y = a x^{2}

に

a

の値を代入する

・

y = \frac{1}{720} x^{2}

答え

y = \frac{1}{720} x^{2}

くわしい関数y=ax2の式の求め方は

・関数y=ax2の式の求め方・

3

ステップ

へどうぞ。

関数y=ax2・ペットボトルの水例題 $2$

例題 $2$
ある高さまで水を入れてから、水がなくなるまでに $180$ 秒かかりました。

例題 $1$ で求めた式を使って、初めの水の高さを求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水パターン $2$

水の高さを求めるときは、 $x$ に時間を代入します。

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

2

、水の高さを求めるときは

x

に時間を代入する

・

x = 180

を

y = \frac{1}{720} x^{2}

に代入する

\begin{aligned} ・ & y & = \frac{1}{720} \times 180^{2} \\ = 45 \end{aligned}

答え

45

cm

関数y=ax2・ペットボトルの水例題 $3$

例題 $3$
高さが $5$ $cm$ の水がなくなるまでに何秒かかりますか。

例題 $1$ で求めた式を使って、時間を求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水パターン $3$

水がなくなる時間を求めるときは、 $y$ に高さを代入します。高さを代入したあとは二次方程式を解きます。

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

3

、水がなくなる時間を求めるときは

y

に高さを代入する

・

y = 5

を

y = \frac{1}{720} x^{2}

に代入する

・

5 = \frac{1}{720} x^{2}

・二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 5 & = \frac{1}{720} x^{2} \\ x^{2} & = 3600 \\ x & = \pm 60 \end{aligned}

・時間は

0

以上だから

x = 60

答え

60

秒

関数y=ax2・ペットボトルの水問題 $1$

ペットボトルの水を使った関数y=ax2の解き方をまとめます。

問題 $1$
ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴から水を抜きます。

$x$ 秒間で高さが $y$ $cm$ の水がなくなるとすると、 $y = a x^{2}$ の関係になります。

$60$ 秒間で高さが $15$ $cm$ の水がなくなるとき、
$y$ を $x$ の式で表しましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水解き方 $1$

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

1

、

x

と

y

から式を求める

・

y = a x^{2}

に

x

と

y

の値を代入する

・

15 = a \times 60^{2}

・

a

を求める

\begin{aligned} ・ & 3600 a & = 15 \\ a & = \frac{1}{240} \end{aligned}

・

y = a x^{2}

に

a

の値を代入する

・

y = \frac{1}{240} x^{2}

答え

y = \frac{1}{240} x^{2}

関数y=ax2・ペットボトルの水問題 $2$

問題 $2$
ある高さまで水を入れてから、水がなくなるまでに $120$ 秒かかりました。

問題 $1$ で求めた式を使って、初めの水の高さを求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水解き方 $2$

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

2

、水の高さを求めるときは

x

に時間を代入する

・

x = 120

を

y = \frac{1}{240} x^{2}

に代入する

\begin{aligned} ・ & y & = \frac{1}{240} \times 120^{2} \\ = 60 \end{aligned}

答え

60

cm

関数y=ax2・ペットボトルの水問題 $3$

問題 $3$
高さが $135$ $cm$ の水がなくなるまでに何秒かかりますか。

問題 $1$ で求めた式を使って、時間を求めましょう。

関数y=ax2・ペットボトルの水解き方 $3$

関数y=ax2・ペットボトルの水の解き方

3

、水がなくなる時間を求めるときは

y

に高さを代入する

・

y = 135

を

y = \frac{1}{240} x^{2}

に代入する

・二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 135 & = \frac{1}{240} x^{2} \\ x^{2} & = 32400 \\ x & = \pm 180 \end{aligned}

・時間は

0

以上だから

x = 180

答え

180

秒

関数y=ax2・ペットボトルの水まとめ

カンタンに関数y=ax2の利用の解き方をまとめます。

関数y=ax2・ペットボトルの水まとめ

・

x

と

y

から式を求めるky

・水の高さを求めるときは

x

に時間を代入する

・水がなくなる時間を求めるときは

y

に高さを代入する