関数y=ax2の利用・振り子

関数y=ax2の利用・振り子 \(2\)パターン

「振り子の関数y=ax2の利用の解き方は？」

振り子の関数y=ax2の利用の解き方・\(2\)パターンです

関数y=ax2の利用・振り子 \(2\)パターン

\(1\)、振り子の長さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

\(2\)、振り子の周期を求めるときは
\(y\)に長さを代入して二次方程式を解く

振り子の関数y=ax2の利用の解き方を見ていきましょう。

関数y=ax2の利用・振り子例題\(1\)

例題\(1\)
周期が\(x\)秒である振り子の長さを\(y\mathrm{m}\)とすると、およそ

・ \(y=\frac{1}{4}x^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)

という関係があります。

周期が\(1\)秒である振り子を作るには、振り子の長さを何\(\mathrm{m}\)にすればよいですか。

関数y=ax2の利用・振り子パターン\(1\)

振り子の長さを求めるとき、\(x\)に時間を代入します。

関数y=ax2の利用・振り子の解き方

\(1\)、振り子の長さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

・周期が\(1\)秒だから
\(x=1\)を\(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{1}{4}}\times1^2\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{1}{4}}\cr\end{alignat}\)

・振り子の長さは\(\frac{1}{4}\mathrm{m}\)

答え
\(\frac{1}{4}\mathrm{m}\)

関数y=ax2の利用・振り子例題\(2\)

例題\(2\)
周期が\(x\)秒である振り子の長さを\(y\mathrm{m}\)とすると、およそ

・ \(y=\frac{1}{4}x^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)

という関係があります。

振り子の長さが\(1\)\(\mathrm{m}\)のとき、周期は何秒になりますか。

関数y=ax2の利用・振り子パターン\(2\)

振り子の周期を求めるときは、\(y\)に長さを代入して二次方程式を解きます。

関数y=ax2の利用・振り子の解き方

\(2\)、振り子の周期を求めるときは
\(y\)に長さを代入して二次方程式を解く

・長さが\(1\)\(\mathrm{m}\)だから
\(y=1\)を\(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入して
\(1=\frac{1}{4}x^2\)

・二次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{1}&=\textstyle{\frac{1}{4}x^2}\cr&&\mathord{x^2}&=4\cr&&\mathord{x}&=\pm2\cr\end{alignat}\)

・周期は\(0\)以上だから
\(x=2\)

答え
\(2\)秒

関数y=ax2の利用・振り子問題\(1\)

関数y=ax2を利用した振り子の解き方をまとめます。

問題\(1\)
周期が\(x\)秒である振り子の長さを\(y\mathrm{m}\)とすると、およそ

・ \(y=\frac{1}{4}x^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)

という関係があります。

周期が\(3\)秒である振り子を作るには、振り子の長さを何\(\mathrm{m}\)にすればよいですか。

関数y=ax2の利用・振り子解き方\(1\)

関数y=ax2の利用・振り子の解き方

\(1\)、振り子の長さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

・周期が\(3\)秒だから
\(x=3\)を\(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{1}{4}}\times3^2\cr&&\mathord{}&=\textstyle{\frac{9}{4}}\cr\end{alignat}\)

・振り子の長さは\(\frac{9}{4}\mathrm{m}\)

答え
\(\frac{9}{4}\mathrm{m}\)

関数y=ax2の利用・振り子問題\(2\)

例題\(2\)
周期が\(x\)秒である振り子の長さを\(y\mathrm{m}\)とすると、およそ

・ \(y=\frac{1}{4}x^2\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.3ex}}\)

という関係があります。

振り子の長さが\(4\)\(\mathrm{m}\)のとき、周期は何秒になりますか。

関数y=ax2の利用・振り子解き方\(2\)

関数y=ax2の利用・振り子の解き方

\(2\)、振り子の周期を求めるときは
\(y\)に長さを代入して二次方程式を解く

・長さが\(4\)\(\mathrm{m}\)だから
\(y=4\)を\(y=\frac{1}{4}x^2\)に代入して
\(4=\frac{1}{4}x^2\)

・二次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{4}&=\textstyle{\frac{1}{4}x^2}\cr&&\mathord{x^2}&=16\cr&&\mathord{x}&=\pm4\cr\end{alignat}\)

・周期は\(0\)以上だから
\(x=4\)

答え
\(4\)秒

関数y=ax2の利用・振り子まとめ

カンタンに振り子の解き方をまとめます。

関数y=ax2の利用・振り子まとめ

・振り子の長さを求めるときは
\(x\)に時間を代入する

・振り子の周期を求めるときは
\(y\)に長さを代入する