連立方程式の解き方・文章題【道のり】

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「連立方程式の道のりの文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、道のりの文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・道のりの文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求める道のりを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、道のりから方程式を作る

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

\(4\)、時間から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・道のりの文章題

まずは道のりの文章題です。

問題
A町からB町までの道のりは、峠をはさんで\(19\)\(\mathrm{km}\)あります。A町から峠までを時速\(3\)\(\mathrm{km}\)で、峠からB町まで時速\(5\)\(\mathrm{km}\)で歩いたところ、ちょうど\(5\)時間かかりました。A町から峠までの道のりと峠からB町までの道のりを求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【道のり】\(1\)

道のりの連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める道のりを\(x\)、\(y\)とします。ここではA町から峠まで道のりを\(x\)\(\mathrm{km}\)、峠からB町までの道のりを\(y\)\(\mathrm{km}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める道のりを\(x\)、\(y\)とする

・ A町から峠まで道のりを\(x\)\(\mathrm{km}\)とする

・峠からB町までの道のりを\(y\)\(\mathrm{km}\)とする

連立方程式の解き方・文章題【道のり】\(2\)

\(2\)番目に、道のりから方程式を作ります。A町から峠まで道のりと峠からB町までの道のりを足すと\(19\)\(\mathrm{km}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、道のりから方程式を作る

・ A町から峠まで道のり\(+\)峠からB町までの道のり=\(19\)

・ \(x+y=19\)

連立方程式の解き方・文章題【道のり】\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求めます。時間の求め方は次のとおり。

【時間の求め方】
\(\mathrm{時間}=\frac{\mathrm{道のり}}{\mathrm{速さ}}\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って時間を求める

・ A町から峠までの時間\(\hskip2pt=\frac{x}{3}\)

・峠からB町までの時間\(\hskip2pt=\frac{y}{5}\)

・ A町からB町までの時間\(\hskip2pt=5\)

連立方程式の解き方・文章題【道のり】\(4\)

\(4\)番目に、時間から方程式を作ります。A町から峠までの時間と峠からB町までの時間を足すと\(5\)時間になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、時間から方程式を作る

・ A町から峠までの時間\(+\)峠からB町までの時間=\(5\)

・ \(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}=5\)

連立方程式の解き方・文章題【道のり】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=19\cdots①\\\frac{x}{3}x+\frac{y}{5}=5\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-2x}}\llap{3x}&\hskip2pt+&\hskip2pt3y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-18}}\llap{57}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times3}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{-2x}}\llap{5x}&\hskip2pt+&\hskip2pt3y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-18}}\llap{75}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times15}\\\hline&\hskip2pt\mathord{-2x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-18}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{-2x}}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-18}}\llap{9}&\end{alignat}\)

・ \(x=9\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{9+y}&=19\cr&&\mathord{y}&=10\cr\end{alignat}\)

答え
A町から峠までの道のりは\(9\)\(\mathrm{km}\)
峠からB町まで道のり\(10\)\(\mathrm{km}\)

連立方程式の解き方・文章題まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。道のりの文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・道のり【まとめ】

・道のりから方程式を作る

・時間から方程式を作る

・時間は道のり・速さ・時間の公式を使って求める