連立方程式の解き方・割合【団体割引】

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●連立方程式の問題・割合【団体割引】
●連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(1\)
●連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(2\)
●連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(3\)\(-1\)
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●連立方程式の解き方・割合【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・割合【団体割引】

「団体割引を使った割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

団体割引を使った割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【団体割引】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、通常料金から方程式を作る

\(3\)、団体割引の料金を求める

\(4\)、求めた料金を使って、割引料金から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・割合【団体割引】

割合の連立方程式の問題です。

問題
ある博物館の入館料は、子供\(4\)人、大人\(3\)人合わせて\(17400\)円でした。

また、子供\(30\)人、大人\(5\)人の入館料は、子供だけが団体割引として\(2\)割引きだったので、合わせて\(65400\)円でした。

子供\(1\)人、大人\(1\)人の入館料をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(1\)

団体割引を使った割合の連立方程式を解くときは\(1\)番目に、求めるものを\(x\)、\(y\)とします。

ここでは子供\(1\)人と大人\(1\)人の入館料をそれぞれ\(x\)円、\(y\)円とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・子供\(1\)人の入館料を\(x\)円とする

・大人\(1\)人の入館料を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(2\)

\(2\)番目に、通常料金から方程式を作ります。

ここでは「子供\(4\)人、大人\(3\)人合わせて\(17400\)円」から通常料金の方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、通常料金から方程式を作る

・子供\(4\)人、大人\(3\)人合わせて\(17400\)円

・ \(4x+3y=17400\)

連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(3\)\(-1\)

\(3\)番目に、団体割引の料金を求めます。割引料金の求め方は次のとおり。

割引料金の求め方

・ \(\mathrm{割引料金}=\mathrm{定価}-\mathrm{定価}\times\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\)

例えば、定価\(500\)円の\(2\)割引の料金は次のように求めます。

・割引料金\(\hskip2pt=500-500\times\frac{2}{10}=400\)

連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(3\)\(-2\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、団体割引の料金を求める

・子供\(1\)人の団体割引の料金を求める

・ \(x\)円の\(2\)割引の料金を求める

・ \(x-x\times\frac{2}{10}=\frac{8}{10}x=\frac{4}{5}x\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・子供\(1\)人の団体割引の料金は\(\frac{4}{5}x\)

連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(4\)

\(4\)番目に、求めた料金を使って、割引料金から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、求めた料金を使って、割引料金から方程式を作る

・子供\(30\)人の割引料金を求める

・子供\(1\)人の団体割引の料金は\(\frac{4}{5}x\)

・ \(30\times\frac{4}{5}x=24x\)

・子供\(30\)人の割引料金は\(24x\)

・大人\(5\)人の料金を求める

・大人\(1\)人の料金は\(y\)

・大人\(5\)人の料金は\(5y\)

・子供\(30\)人、大人\(5\)人の料金は\(65400\)

・ \(24x+5y=65400\)

連立方程式の解き方・割合【団体割引】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}4x+3y=17400\cdots①\\24x+5y=65400\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt24x&\hskip2pt+&\hskip2pt18y&\hskip2pt=&\hskip2pt104400&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times6}\\-)&\hskip2pt24x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{18y}\llap{5y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{104400}}\llap{65400}&\hskip2pt\rlap{\cdots②}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{18y}}\llap{13y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{104400}}\llap{39000}\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{18y}}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{104400}\llap{3000}&\end{alignat}\)

・ \(y=3000\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{4x+9000}&=17400\cr&&\mathord{}&=2100\cr\end{alignat}\)

答え
子供\(1\)人の料金は\(2100\)円
大人\(1\)人の料金は\(3000\)円

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。団体割引を使った割合の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・通常料金から方程式を作る

・団体割引の料金から方程式を作る

・連立方程式を解く

割引料金の求め方

・ \(\mathrm{割引料金}=\mathrm{定価}-\mathrm{定価}\times\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\)