連立方程式の解き方・割合【食品の成分】

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】

「成分を使った割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

成分を使った割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、食品の量から方程式を作る

3

、食品に含まれる成分の割合を求める

4

、割合を使って、食品に含まれる成分の量を求める

5

、成分の量から方程式を作る

6

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・割合【食品の成分】

成分を使った割合の連立方程式の問題です。

問題
食品 $A$ に含まれる塩分は $100$ $g$ あたり $3$ $g$ 、食品 $B$ に含まれる塩分は $200$ $g$ あたり $3$ $g$ です。食品 $A$ と $B$ を合わせて $700$ $g$ 使って料理を作り、 $12$ $g$ の塩分が含まれるようにするには、食品 $A$ と $B$ を何 $g$ ずつ使えばよいでしょうか。

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】 $1$

成分を使った割合の連立方程式の解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは料理に使う食品 $A$ を $x$ $g$ 、食品 $B$ を $y$ $g$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・食品

A

を

x

g

とする

・食品

B

を

y

g

とする

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】 $2$

$2$ 番目に、食品の量から方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、食品の量から方程式を作る

・食品

A

+

食品

B

=

700

g

・

x + y = 700

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】 $3$

$3$ 番目に、食品に含まれる成分の割合を求めます。成分の割合の求め方は次のとおり。

成分の割合の求め方

・

成 分 の 割 合 = 塩 分 の 量 \div 食 品 の 量

解き方【ステップ

3

】

3

、食品に含まれる成分の割合を求める

・食品

A

に含まれる塩分の割合を求める

・食品の量は

100

、塩分は

3

・

3 \div 100 = 0.03

・塩分の割合は

3

%

・食品

B

に含まれる塩分の割合を求める

・食品の量は

200

、塩分は

3

・

3 \div 200 = 0.015

・塩分の割合は

1.5

%

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】 $4$

$4$ 番目に、割合を使って、食品に含まれる成分の量を求めます。食品に含まれる塩分の量の求め方は次のとおり。

食品に含まれる塩分の量の求め方

・

塩 分 の 量 = 食 品 の 量 \times \frac{割 合 (%)}{100}

解き方【ステップ

4

】

4

、割合を使って、食品に含まれる成分の量を求める

・

x

g

の食品

A

に含まれる塩分の量を求める

・食品の量は

x

、割合は

3

%

・塩分の量

= \frac{3}{100} \times x = \frac{3}{100} x

・塩分の量は

\frac{3}{100} x

・

y

g

の食品

B

に含まれる塩分の量を求める

・食品の量は

y

、割合は

1.5

%

・塩分の量

= \frac{1.5}{100} \times y = \frac{3}{200} y

・塩分の量は

\frac{3}{200} y

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】 $5$

$5$ 番目に、成分の量から方程式を作ります。 $x$ $g$ の食品 $A$ と $y$ $g$ の食品 $B$ に含まれる塩分を足すと $12$ $g$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、成分の量から方程式を作る

・

x

g

の食品

A

に含まれる塩分

+

y

g

の食品

B

に含まれる塩分

=

12

g

・

\frac{3}{100} x + \frac{3}{200} y = 12

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】 $6$

$6$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $5$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $6$ 】

6

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 700 \dots ① \\ \frac{3}{100} x + \frac{3}{200} y = 12 \dots ② \end{cases}

・

①

より

x = 700 - y

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{3}{100} (700 - y) + \frac{3}{200} y & = 12 \\ 6 (700 - y) + 3 y & = 2400 \\ - 3 y & = - 1800 \\ y & = 600 \end{aligned}

・

y = 600

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 600 & = 700 \\ x & = 100 \end{aligned}

答え
食品

A

は

100

g

、食品

B

は

600

g

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。成分を使った割合の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、食品の量から方程式を作る

3

、成分の割合を求める

4

、成分の量を求める

5

、成分の量から方程式を作る

6

、連立方程式を解く