連立方程式の解き方・文章題【去年の数】

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「去年の数を連立方程式で求める方法は？」

去年の数を求める連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・去年の数\(5\)ステップ

\(1\)、求める数を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、去年の生徒数から方程式を作る

\(3\)、割合を使って今年の男女の増減を求める

\(4\)、今年の男女の増減から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・文章題

まずは文章題です。

問題
ある学校の去年の生徒数は男女合わせて\(150\)人でした。今年は去年と比べ、男子は\(10\)\(\mathrm{\%}\)減り、女子は\(20\)\(\mathrm{\%}\)増えたため、全体で\(3\)人増えました。去年の男子と女子の数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】\(1\)

生徒数を連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求める生徒数を\(x\)、\(y\)とします。ここでは去年の男子の数を\(x\)人、去年の女子の数を\(y\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める生徒数を\(x\)、\(y\)とする

・去年の男子の数を\(x\)人とする

・去年の女子の数を\(y\)人とする

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】\(2\)

\(2\)番目に、去年の生徒数から方程式を作ります。去年の男子と女子の数を足すと\(150\)人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、去年の生徒数から方程式を作る

・去年の男子の数\(+\)去年の女子の数=\(150\)

・ \(x+y=150\)

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】\(3\)

\(3\)番目に、割合を使って今年の男女の増減を求めます。今年の男女の増減を求める方法は次のとおり。

・ \(\phantom{={}}\mathrm{今年減った男子の数}\)

\(\hskip13pt=\mathrm{去年の男子の数}\times\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\)

・ \(\phantom{={}}\mathrm{今年増えた女子の数}\)

\(\hskip13pt=\mathrm{去年の女子の数}\times\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、割合を使って今年の男女の増減を求める

・ \(\phantom{={}}\mathrm{今年減った男子の数}\)

\(\hskip13pt=x\times\frac{10}{100}=\frac{1}{10}x\)

・ \(\phantom{={}}\mathrm{今年増えた女子の数}\)

\(\hskip13pt=y\times\frac{20}{100}=\frac{1}{5}y\)

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】\(4\)

\(4\)番目に、今年の男女の増減から方程式を作ります。今年減った男子の数と今年増えた女子の数を足すと\(3\)人になる、という方程式を作ります。男子は減っているのでマイナスをつけます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、今年の男女の増減から方程式を作る

・今年減った男子の数\(+\)今年増えた女子の数=\(3\)

・ \(-\frac{1}{10}x+\frac{1}{5}y=3\)

連立方程式の解き方・文章題【去年の数】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=150\cdots①\\-\frac{1}{10}x+\frac{1}{5}y=3\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{x}&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{3y}\llap{y}&\hskip2pt=&\hskip2pt150&\hskip2pt\rlap{\cdots①}\\+)&\hskip2pt\mathord{-x}&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{3y}\llap{2y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{150}}\llap{30}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times10}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt3y\hskip2pt&=&\hskip2pt180\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{\mathord{3y}}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{150}\llap{60}&\end{alignat}\)

・ \(y=60\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+60}&=150\cr&&\mathord{x}&=90\cr\end{alignat}\)

答え
去年の男子の数は\(90\)人
去年の女子の数は\(60\)人

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【まとめ】

・去年の生徒数から方程式を作る

・今年の生徒数の増減から方程式を作る

・今年の生徒数の増減は割合を使って求める