連立方程式の解き方・割合【食品の成分】

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】

「成分を使った割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

成分を使った割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、食品の量から方程式を作る

\(3\)、食品に含まれる成分の割合を求める

\(4\)、割合を使って、食品に含まれる成分の量を求める

\(5\)、成分の量から方程式を作る

\(6\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・割合【食品の成分】

成分を使った割合の連立方程式の問題です。

問題
食品\(\mathrm{A}\)に含まれる塩分は\(100\)\(\mathrm{g}\)あたり\(3\)\(\mathrm{g}\)、食品\(\mathrm{B}\)に含まれる塩分は\(200\)\(\mathrm{g}\)あたり\(3\)\(\mathrm{g}\)です。食品\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を合わせて\(700\)\(\mathrm{g}\)使って料理を作り、\(12\)\(\mathrm{g}\)の塩分が含まれるようにするには、食品\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を何\(\mathrm{g}\)ずつ使えばよいでしょうか。

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】\(1\)

成分を使った割合の連立方程式の解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは料理に使う食品\(\mathrm{A}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)、食品\(\mathrm{B}\)を\(y\)\(\mathrm{g}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・食品\(\mathrm{A}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)とする

・食品\(\mathrm{B}\)を\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】\(2\)

\(2\)番目に、食品の量から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、食品の量から方程式を作る

・食品\(\mathrm{A}\)\(\hskip2pt+\hskip2pt\)食品\(\mathrm{B}\)\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(700\)\(\mathrm{g}\)

・ \(x+y=700\)

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】\(3\)

\(3\)番目に、食品に含まれる成分の割合を求めます。成分の割合の求め方は次のとおり。

成分の割合の求め方

・ \(\mathrm{成分の割合}=\mathrm{塩分の量}\div\mathrm{食品の量}\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、食品に含まれる成分の割合を求める

・食品\(\mathrm{A}\)に含まれる塩分の割合を求める

・食品の量は\(100\)、塩分は\(3\)

・ \(3\div100=0.03\)

・塩分の割合は\(3\)\(\mathrm{\%}\)

・食品\(\mathrm{B}\)に含まれる塩分の割合を求める

・食品の量は\(200\)、塩分は\(3\)

・ \(3\div200=0.015\)

・塩分の割合は\(1.5\)\(\mathrm{\%}\)

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】\(4\)

\(4\)番目に、割合を使って、食品に含まれる成分の量を求めます。食品に含まれる塩分の量の求め方は次のとおり。

食品に含まれる塩分の量の求め方

・ \(\mathrm{塩分の量}=\mathrm{食品の量}\times\frac{\mathrm{割合(\%)}}{100}\)

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、割合を使って、食品に含まれる成分の量を求める

・ \(x\)\(\mathrm{g}\)の食品\(\mathrm{A}\)に含まれる塩分の量を求める

・食品の量は\(x\)、割合は\(3\)\(\mathrm{\%}\)

・塩分の量\(\hskip2pt=\frac{3}{100}\times x=\frac{3}{100}x\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・塩分の量は\(\frac{3}{100}x\)

・ \(y\)\(\mathrm{g}\)の食品\(\mathrm{B}\)に含まれる塩分の量を求める

・食品の量は\(y\)、割合は\(1.5\)\(\mathrm{\%}\)

・塩分の量\(\hskip2pt=\frac{1.5}{100}\times y=\frac{3}{200}y\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・塩分の量は\(\frac{3}{200}y\)

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】\(5\)

\(5\)番目に、成分の量から方程式を作ります。\(x\)\(\mathrm{g}\)の食品\(\mathrm{A}\)と\(y\)\(\mathrm{g}\)の食品\(\mathrm{B}\)に含まれる塩分を足すと\(12\)\(\mathrm{g}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、成分の量から方程式を作る

・ \(x\)\(\mathrm{g}\)の食品\(\mathrm{A}\)に含まれる塩分\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(y\)\(\mathrm{g}\)の食品\(\mathrm{B}\)に含まれる塩分\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(12\)\(\mathrm{g}\)

・ \(\frac{3}{100}x+\frac{3}{200}y=12\)

連立方程式の解き方・割合【食品の成分】\(6\)

\(6\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(5\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(6\)】

\(6\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=700\cdots①\\\frac{3}{100}x+\frac{3}{200}y=12\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(x=700-y\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{3}{100}(700-y)+\frac{3}{200}y}}&=12\cr&&\mathord{6(700-y)+3y}&=2400\cr&&\mathord{-3y}&=-1800\cr&&\mathord{y}&=600\cr\end{alignat}\)

・ \(y=600\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+600}&=700\cr&&\mathord{x}&=100\cr\end{alignat}\)

答え
食品\(\mathrm{A}\)は\(100\)\(\mathrm{g}\)、食品\(\mathrm{B}\)は\(600\)\(\mathrm{g}\)

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。成分を使った割合の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、食品の量から方程式を作る

\(3\)、成分の割合を求める

\(4\)、成分の量を求める

\(5\)、成分の量から方程式を作る

\(6\)、連立方程式を解く