連立方程式の解き方・食塩水の濃度

連立方程式の解き方・食塩水の濃度

「食塩水の濃度を求める連立方程式って、どうやって解くの？」

濃度を求める食塩水の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(4\)ステップ

\(1\)、求める濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、\(y\)\(\mathrm{\%}\)とする

\(2\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

\(3\)、食塩の量から方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・食塩水の濃度

食塩水の濃度を求める問題です。

問題
\(2\)種類の食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)があります。

\(\mathrm{A}\)を\(300\)\(\mathrm{g}\)、\(\mathrm{B}\)を\(200\)\(\mathrm{g}\)混ぜると\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水ができます。

また、\(\mathrm{A}\)を\(200\)\(\mathrm{g}\)、\(\mathrm{B}\)を\(300\)\(\mathrm{g}\)混ぜると\(7\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水ができます。

食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の濃度はそれぞれ何\(\mathrm{\%}\)でしょうか。

濃度の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・食塩水を混ぜる

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(1\)

食塩水の濃度を求める連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、\(y\)\(\mathrm{\%}\)とします。

ここでは食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、\(y\)\(\mathrm{\%}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、\(y\)\(\mathrm{\%}\)とする

・食塩水\(\mathrm{A}\)の濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、食塩水\(\mathrm{B}\)の濃度を\(y\)\(\mathrm{\%}\)とする

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。

まず、\(\mathrm{A}\)を\(300\)\(\mathrm{g}\)、\(\mathrm{B}\)を\(200\)\(\mathrm{g}\)、混ぜてできた\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水の食塩の量をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・ \(\mathrm{A}300\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\frac{x}{100}\times300=3x\)

・ \(\mathrm{B}200\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\frac{y}{100}\times200=2y\)

・ \(\phantom{={}}\)\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(500\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量
\(=\frac{8}{100}\times500=40\)

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(2\)\(-2\)

次に、\(\mathrm{A}\)を\(200\)\(\mathrm{g}\)、\(\mathrm{B}\)を\(300\)\(\mathrm{g}\)、混ぜてできた\(7\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水の食塩の量をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・ \(\mathrm{A}200\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\frac{x}{100}\times200=2x\)

・ \(\mathrm{B}300\mathrm{g}\)の食塩の量\(\hskip2pt=\frac{y}{100}\times300=3y\)

・ \(\phantom{={}}\)\(7\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(500\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量
\(=\frac{7}{100}\times500=35\)

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(3\)\(-1\)

\(3\)番目に、食塩の量から方程式を\(2\)つ作ります。\(1\)つめは、\(\mathrm{A}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(+\)\(\mathrm{B}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量=\(40\)、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、食塩の量から方程式を\(2\)つ作る

・ \(\mathrm{A}\)を\(300\)\(\mathrm{g}\)、\(\mathrm{B}\)を\(200\)g混ぜるとき

・ \(\mathrm{A}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(+\)\(\mathrm{B}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量=\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(500\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量

・ \(3x+2y=40\)

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(3\)\(-2\)

\(2\)つめは、\(\mathrm{A}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(+\)\(\mathrm{B}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量=\(35\)、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、食塩の量から方程式を\(2\)つ作る

・ \(\mathrm{A}\)を\(200\)\(\mathrm{g}\)、\(\mathrm{B}\)を\(300\)g混ぜるとき

・ \(\mathrm{A}\)\(200\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量\(+\)\(\mathrm{B}\)\(300\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量=\(7\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(500\)\(\mathrm{g}\)の食塩の量

・ \(2x+3y=35\)

連立方程式の解き方・食塩水の濃度\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(3\)で作った\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}3x+2y=40\cdots①\\2x+3y=35\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{5x}}\llap{9x}&\hskip2pt+&\hskip2pt6y&\hskip2pt=&\hskip2pt120&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times3}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{5x}}\llap{4x}&\hskip2pt+&\hskip2pt6y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{120}\llap{70}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times2}\\\hline&\hskip2pt\mathord5x&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{120}\llap{50}\\&\hskip2pt\phantom{5x}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{120}\llap{10}&\end{alignat}\)

・ \(x=10\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{30+2y}&=40\cr&&\mathord{y}&=5\cr\end{alignat}\)

答え
食塩水\(\mathrm{A}\)の濃度は\(10\)\(\mathrm{\%}\)
食塩水\(\mathrm{B}\)の濃度は\(5\)\(\mathrm{\%}\)

連立方程式の解き方・食塩水の濃度まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水の濃度を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・食塩水の濃度まとめ

・求める濃度を\(x\)\(\mathrm{\%}\)、\(y\)\(\mathrm{\%}\)とする

・濃度の公式を使って食塩の量を求める

・濃度の公式は\(\mathrm{食塩の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{食塩水の濃度(\%)}}{100}\times\mathrm{食塩水の量}(\mathrm{g})\)

・食塩の量から方程式を\(2\)つ作る