連立方程式・代入法の\(5\)ポイント

●連立方程式・代入法の\(5\)ポイント
●連立方程式・代入法\(1\)
●連立方程式・代入法\(2\)
●連立方程式・代入法\(3\)
●連立方程式・代入法\(4\)
●連立方程式・代入法\(5\)
●連立方程式・代入法まとめ\(3\)
●連立方程式解き方

連立方程式・代入法の\(5\)ポイント

「どうやって、連立方程式を解くの？」
「代入法のコツが知りたい」

代入法を使ってカンタンに連立方程式を解くための\(5\)つのポイントです。

連立方程式・代入法の\(5\)ポイント

\(1\)、\(x=△\)があるときは、\(x\)に\(△\)を代入する

\(2\)、\(y=△\)があるときは、\(y\)に\(△\)を代入する

\(3\)、等式変形で\(x=△,\hskip2pty=△\)を作ると代入法で解ける

\(4\)、\(□x=△\)があるときは、\(□x\)に\(△\)を代入する

\(5\)、\(□y=△\)があるときは、\(□y\)に\(△\)を代入する

\(1\)つずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式・代入法\(1\)

\(x=△\)があるときは、\(x\)に\(△\)を代入します。

問題\(1\)　次の連立方程式を代入法で解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}x=2y\cdots①\\6x+y=13\cdots②\end{array}\right.\)

解き方

・ \(②\)の\(x\)に\(2y\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{6\times2y+y}&=13\cr&&\mathord{y}&=1\cr\end{alignat}\)

・ \(y=1\)を\(①\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=2\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=2,\kern3pty=1\)

連立方程式・代入法\(2\)

\(y=△\)があるときは、\(y\)に\(△\)を代入します。

問題\(2\)　次の連立方程式を代入法で解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}y=-5x\cdots①\\x+2y=-9\cdots②\end{array}\right.\)

解き方

・ \(②\)の\(y\)に\(\mathord{-5x}\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+2\times(-5x)}&=-9\cr&&\mathord{x}&=1\cr\end{alignat}\)

・ \(x=1\)を\(①\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=-5\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=1,\kern3pty=-5\)

連立方程式・代入法\(3\)

等式変形で\(x=△,\hskip2pty=△\)を作ると代入法で解けます。

問題\(3\)　次の連立方程式を解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}2x+y=6\cdots①\\-x+y=3\cdots②\end{array}\right.\)

解き方

・ \(①\)を等式変形する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x+y}&=6\cr&&\mathord{y}&=-2x+6\cr\end{alignat}\)

・ \(②\)の\(y\)に\(-2x+6\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{-x-2x+6}&=3\cr&&\mathord{x}&=1\cr\end{alignat}\)

・ \(x=1\)を\(②\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{-1+y}&=3\cr&&\mathord{y}&=4\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=1,\kern3pty=4\)

連立方程式・代入法\(4\)

\(□x=△\)があるときは、\(□x\)に\(△\)を代入します。次の問題では\(6x\)と\(y+22\)が等しいので、②の\(6x\)に\(y+22\)を代入します。

問題\(4\)　次の連立方程式を代入法で解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}6x=y+22\cdots①\\6x+5y=-2\cdots②\end{array}\right.\)

解き方

・ \(②\)の\(6x\)に\(y+22\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y+22+5y}&=-2\cr&&\mathord{y}&=-4\cr\end{alignat}\)

・ \(y=-4\)を\(①\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{6x}&=-4+22\cr&&\mathord{x}&=3\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=3,\kern3pty=-4\)

連立方程式・代入法\(5\)

\(□y=△\)があるときは、\(□y\)に\(△\)を代入します。次の問題では\(\frac{1}{2}y\)と\(3x-1\)が等しいので、②の\(\frac{1}{2}y\)に\(3x-1\)を代入します。

問題\(5\)　次の連立方程式を代入法で解きましょう。
\(\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}y=3x-1\cdots①\\5x+\frac{1}{2}y=7\cdots②\end{array}\right.\)

解き方

・ \(②\)の\(\frac{1}{2}y\)に\(3x-1\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x+3x-1}&=7\cr&&\mathord{x}&=1\cr\end{alignat}\)

・ \(x=1\)を\(①\)を代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{2}y}}&=3-1\cr&&\mathord{y}&=4\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=1,\kern3pty=4\)

連立方程式・代入法まとめ\(3\)

ポイントを確認してみましょう。

連立方程式・代入法まとめ