反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント

●反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント
●反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $1$
●反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $2$
●反比例のグラフの特徴 $3$
●反比例のグラフの特徴 $4$
●反比例のグラフの特徴 $5$
●反比例のグラフの特徴 $6$
●反比例のグラフの特徴 $7$
●反比例のグラフの特徴【まとめ】
●反比例解き方

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント

「反比例のグラフの特徴は？」

反比例のグラフの特徴は $7$ つあります。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント

1

、双曲線という

2

本の曲線になる

2

、原点を中心として点対称になる

3

、座標軸に限りなく近づく

4

、比例定数が

0

より大きいとき
グラフは原点の右上と左下にできる

5

、比例定数が

0

より小さいとき
グラフは原点の右下と左上にできる

6

、比例定数が

0

より大きいとき
比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる

7

、比例定数が

0

より小さいとき
比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

反比例のグラフの特徴を見ていきましょう。

なお、他のグラフの特徴については

・比例のグラフの特徴・

5

ポイント

・一次関数のグラフの特徴・

5

ポイント

・関数y=ax

2

乗グラフの特徴・

5

つのポイント

へどうぞ。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $1$

反比例のグラフは双曲線（そうきょくせん）という $2$ 本の曲線になります。 $1$ つの式から $2$ 本のグラフができます。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $1$

・反比例のグラフは

2

本できる

・

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $2$

反比例のグラフは原点を中心として点対称になります。なので、原点を中心にグラフを $180^{\circ}$ 回転させるとピッタリ重なります。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $2$

・反比例のグラフは原点を対称の中心として点対称な図形になる

・

反比例のグラフの特徴 $3$

反比例のグラフは座標軸に限りなく近づきます。どこまでも近づきますが、交わりません。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $3$

3

、座標軸に限りなく近づく

・

x > 0

のとき、

x

が大きいほど

x

軸に近づき、小さいほど

y

軸に近づく

・

x < 0

のとき、

x

が小さいほど

x

軸に近づき、大きいほど

y

軸に近づく

反比例のグラフの特徴 $4$

比例定数が $0$ より大きいとき、グラフは原点の右上と左下にできます。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $4$

4

、比例定数が

0

より大きいとき
グラフは原点の右上と左下にできる

・

a > 0

のときの反比例のグラフ

・

・例　

y = \frac{12}{x}

のグラフ

・

反比例のグラフの特徴 $5$

比例定数が $0$ より小さいとき、グラフは原点の右下と左上にできます。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $5$

5

、比例定数が

0

より小さいとき
グラフは原点の右下と左上にできる

・

a < 0

のときの反比例のグラフ

・

・例　

y = - \frac{8}{x}

のグラフ

・

反比例のグラフの特徴 $6$

比例定数が $0$ より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかります。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $6$

6

、比例定数が

0

より大きいとき、比例定数が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる

・

y = \frac{6}{x}

のグラフ

・

y = \frac{12}{x}

のグラフは

y = \frac{6}{x}

のグラフより座標軸から遠ざかる

・

y = \frac{24}{x}

のグラフは

y = \frac{12}{x}

のグラフより座標軸から遠ざかる

・

反比例のグラフの特徴 $7$

比例定数が $0$ より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかります。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント $7$

7

、比例定数が

0

より小さいとき、比例定数が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる

・

y = - \frac{6}{x}

のグラフ

・

y = - \frac{12}{x}

のグラフは

y = - \frac{6}{x}

のグラフより座標軸から遠ざかる

・

y = - \frac{24}{x}

のグラフは

y = - \frac{12}{x}

のグラフより座標軸から遠ざかる

・

反比例のグラフの特徴【まとめ】

カンタンに反比例のグラフの特徴をまとめます。

反比例のグラフの特徴・ $7$ ポイント

1

、

2

本の曲線になる

2

、原点を中心として点対称になる

3

、座標軸に限りなく近づく

4

、

a > 0

のとき、グラフは原点の右上と左下にできる

5

、

a < 0

のとき、グラフは原点の右下と左上にできる

6

、

a > 0

のとき、

a

が大きいほどグラフは座標軸から遠ざかる

7

、

a < 0

のとき、

a

が小さいほどグラフは座標軸から遠ざかる