連立方程式の解き方・道のり【往復】

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●連立方程式の問題・往復する道のり
●連立方程式の解き方・道のり【往復】\(1\)
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●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・道のり【往復】

「往復する道のりの連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、往復する道のりを連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・道のり【往復】\(4\)ステップ

\(1\)、求める道のりを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、行きの時間の方程式を作る

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、帰りの時間の方程式を作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・往復する道のり

まずは往復する道のりの問題です。

問題
峠を越えてA町とB町を往復するのに、峠の上りは毎分\(60\mathrm{m}\)、下りは毎分\(100\mathrm{m}\)の速さで歩いたところ、行きは\(60\)分、帰りは\(68\)分かかりました。A町から峠までの道のりと峠からB町までの道のりを求めましょう。

連立方程式の解き方・道のり【往復】\(1\)

往復する道のりの連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める道のりを\(x\)、\(y\)とします。ここではA町から峠までの道のりを\(x\mathrm{m}\)、峠からB町までの道のりを\(y\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める道のりを\(x\)、\(y\)とする

・ A町から峠までの道のりを\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

・峠からB町までの道のりを\(y\)\(\mathrm{m}\)とする

連立方程式の解き方・道のり【往復】\(2\)

\(2\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、行きの時間の方程式を作ります。A町から峠までの時間と峠からB町までの時間を足すと\(60\)分になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、行きの時間を求める

・ A町から峠までの道のりは\(x\)、速さは\(60\)

・ A町から峠までの時間\(\hskip2pt=\frac{x}{60}\)

・峠からB町までの道のりは\(y\)、速さは\(100\)

・峠からB町までの時間\(\hskip2pt=\frac{y}{100}\)

・ A町から峠までの時間\(+\)峠からB町までの時間=行きの時間

・ \(\frac{x}{60}+\frac{y}{100}=60\)

連立方程式の解き方・道のり【往復】\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、帰りの時間の方程式を作ります。B町から峠までの時間と峠からA町までの時間を足すと\(68\)分になる、という方程式を作ります。往復するとき、行きと帰りは上りと下りが反対なので、速さも反対にします。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、帰りの時間を求める

・ B町から峠までの道のりは\(y\)、速さは\(60\)

・ B町から峠までの時間\(\hskip2pt=\frac{y}{60}\)

・峠からA町までの道のりは\(x\)、速さは\(100\)

・峠からA町までの時間\(\hskip2pt=\frac{x}{100}\)

・ B町から峠までの時間\(+\)峠からA町までの時間=帰りの時間

・ \(\frac{y}{60}+\frac{x}{100}=68\)

・ \(\frac{x}{100}+\frac{y}{60}=68\)

連立方程式の解き方・道のり【往復】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(3\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{60}+\frac{y}{100}=60\cdots①\\\frac{x}{100}+\frac{y}{60}=68\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt25x&\hskip2pt+&\hskip2pt15y&\hskip2pt=&\hskip2pt90000&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times1500}\\-)&\hskip2pt\phantom{25x}\llap{9x}&\hskip2pt+&\hskip2pt15y&\hskip2pt=&\hskip2pt61200&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times900}\\\hline&\hskip2pt16x&&\hskip2pt&=&\hskip2pt28800\\&\hskip2pt\phantom{25x}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{90000}\llap{1800}&\end{alignat}\)

・ \(x=1800\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{30+\frac{y}{100}}}&=60\cr&&\mathord{y}&=3000\cr\end{alignat}\)

答え
A町から峠までの道のりは\(1800\mathrm{m}\)
峠からB町までの道のりは\(3000\mathrm{m}\)

連立方程式の解き方・道のり【往復】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。往復の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・道のり【往復】まとめ

・行きと帰りの時間から方程式を作る

・往復するとき、行きと帰りは上りと下りが反対になる

・方程式を作るとき、行きと帰りの速さを反対にする