連立方程式の解き方・給水と排水

●連立方程式の解き方・給水と排水
●連立方程式の発展問題・給水と排水
●連立方程式の解き方・給水と排水\(1\)
●連立方程式の解き方・給水と排水\(2\)
●連立方程式の解き方・給水と排水\(3\)
●連立方程式の解き方・給水と排水\(4\)
●連立方程式の解き方・給水と排水\(5\)
●連立方程式の解き方・給水と排水【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・給水と排水

「給水と排水の連立方程式って、どうやって解くの？」

給水と排水の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・給水と排水

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、容器が空になるまでの給水量を求める

\(3\)、容器が空になるまでの排水量を求める

\(4\)、給水量と排水量から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の発展問題・給水と排水

給水と排水の連立方程式の発展問題です。

問題
満水になった容器があります。この容器に毎分\(a\)\(\mathrm{L}\)ずつ給水すると同時に排水管を使って排水をします。

排水管を\(3\)台使って排水すると、\(20\)分後に容器は空になります。また、排水管を\(7\)台使って排水すると、\(4\)分後に容器は空になります。

満水の水量と排水管\(1\)台の\(1\)分あたりの排水量を求めましょう。

連立方程式の解き方・給水と排水\(1\)

給水と排水の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは満水の水量を\(x\)\(\mathrm{L}\)、排水管\(1\)台の\(1\)分あたりの排水量を\(y\)\(\mathrm{L}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・満水の水量を\(x\)\(\mathrm{L}\)とする

・排水管\(1\)台の\(1\)分あたりの排水量を\(y\)\(\mathrm{L}\)とする

連立方程式の解き方・給水と排水\(2\)

\(2\)番目に、容器が空になるまでの給水量を求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、容器が空になるまでの給水量を求める

・ \(1\)分あたりの給水量は\(a\)\(\mathrm{L}\)

・ \(20\)分後に容器が空になるときの給水量

・ \(20\times a=20a\)

・ \(4\)分後に容器が空になるときの給水量

・ \(4\times a=4a\)

連立方程式の解き方・給水と排水\(3\)

\(3\)番目に、容器が空になるまでの排水量を求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、容器が空になるまでの排水量を求める

・排水管\(1\)台の\(1\)分あたりの排水量は\(y\)\(\mathrm{L}\)

・ \(20\)分後に容器が空になるときの排水量

・排水管は\(3\)台使う

・ \(3\times20\times y=60y\)

・ \(4\)分後に容器が空になるときの排水量

・排水管は\(7\)台使う

・ \(7\times4\times y=28y\)

連立方程式の解き方・給水と排水\(4\)

\(4\)番目に、給水量と排水量から方程式を作ります。満水の水量と給水量を足した水量が排水量と同じになるので、次のように方程式を作ります。

方程式の作り方

・排水量\(\hskip2pt=\hskip2pt\)満水の水量\(\hskip2pt+\hskip2pt\)給水量

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、給水量と排水量から方程式を作る

・ \(20\)分後に容器が空になるとき

・排水量は\(60\)\(y\)

・満水の水量は\(x\)

・給水量は\(20a\)

・ \(60y=x+20a\)

・ \(4\)分後に容器が空になるとき

・排水量は\(28\)\(y\)

・満水の水量は\(x\)

・給水量は\(4a\)

・ \(28y=x+4a\)

連立方程式の解き方・給水と排水\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}60y=x+20a\cdots①\\28y=x+4a\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(x=60y-20a\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{28y}&=(60y-20a)+4a\cr&&\mathord{-32y}&=-16a\cr&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{1}{2}a}\cr\end{alignat}\)

・ \(y=\frac{1}{2}a\)を\(x=60y-20a\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=\textstyle{60\times\frac{1}{2}a-20a}\cr&&\mathord{}&=10a\cr\end{alignat}\)

答え
満水量は\(10a\)\(\mathrm{L}\)
排水量は\(\frac{1}{2}a\)\(\mathrm{L}\)

連立方程式の解き方・給水と排水【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。給水と排水の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・給水と排水【まとめ】

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・容器が空になるまでの給水量と排水量を求める

・給水量と排水量から方程式を作る

・連立方程式を解く