連立方程式の解き方・仕事

●連立方程式の解き方・仕事 $4$ ステップ
●連立方程式の問題・仕事
●連立方程式の解き方・仕事 $1$
●連立方程式の解き方・仕事 $2$ $- 1$
●連立方程式の解き方・仕事 $2$ $- 2$
●連立方程式の解き方・仕事 $3$
●連立方程式の解き方・仕事 $4$
●連立方程式の解き方・仕事【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・仕事 $4$ ステップ

「仕事の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、仕事の連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・仕事 $4$ ステップ

1

、

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

2

、仕事量の方程式を

2

つ作る

3

、連立方程式を解く

4

、連立方程式の解から答えを求める

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・仕事

仕事の連立方程式の問題です。

問題
ある仕事をチエとハル $2$ 人ですると、 $3$ 日でできます。

もし、チエが $1$ 人で $2$ 日働くと、残りの仕事はハル $1$ 人で $5$ 日でできます。

チエとハルがそれぞれ $1$ 人で仕事をすると、何日でできるでしょうか。

連立方程式の解き方・仕事 $1$

仕事の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に $1$ 日の仕事量を $x$ 、 $y$ とします。

ここではチエが $1$ 日でできる仕事量を $x$ 、ハルが $1$ 日でできる仕事量を $y$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

・チエが

1

日でできる仕事量を

x

とする

・ハルが

1

日でできる仕事量を

y

とする

連立方程式の解き方・仕事 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、仕事量の方程式を $2$ つ作ります。仕事量の方程式を作るときは、全体の仕事量を $1$ とします。

$1$ つめの方程式は「チエとハル $2$ 人ですると、 $3$ 日でできる」から作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、仕事量の方程式を

2

つ作る

・チエが

1

日でできる仕事量は

x

・チエが

3

日でできる仕事量は

3 x

・ハルが

1

日でできる仕事量は

y

・ハルが

3

日でできる仕事量は

3 y

・全体の仕事量は

1

・

3 x + 3 y = 1

連立方程式の解き方・仕事 $2$ $- 2$

$2$ つめの方程式は「チエが $1$ 人で $2$ 日働くと、残りの仕事はハル $1$ 人で $5$ 日でできる」から作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、仕事量の方程式を

2

つ作る

・チエが

1

日でできる仕事量は

x

・チエが

2

日でできる仕事量は

2 x

・ハルが

1

日でできる仕事量は

y

・ハルが

5

日でできる仕事量は

5 y

・全体の仕事量は

1

・

2 x + 5 y = 1

連立方程式の解き方・仕事 $3$

$3$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 3 x + 3 y = 1 \dots ① \\ 2 x + 5 y = 1 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 6 x & + & 6 y & = & 2 & \dots ① \times 2 \\ -) & 6 x & + & 15 y & = & 3 & \dots ② \times 3 \\ - 9 y & = & - 1 \\ y & = & \frac{1}{9} \end{aligned}

・

y = \frac{1}{9}

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 3 x + \frac{1}{3} & = 1 \\ x & = \frac{2}{9} \end{aligned}

・

x = \frac{2}{9}, y = \frac{1}{9}

連立方程式の解き方・仕事 $4$

$4$ 番目に、連立方程式の解から答えを求めます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式の解から答えを求める

・

x = \frac{2}{9}

だから
チエが

1

日にできる仕事量は

\frac{2}{9}

・全体の仕事量は

1

・

1 \div \frac{2}{9} = 4.5

・チエは

1

人で仕事を

4.5

日でできる

・

y = \frac{1}{9}

だから
ハルが

1

日にできる仕事量は

\frac{1}{9}

・全体の仕事量は

1

・

1 \div \frac{1}{9} = 9

・ハルは

1

人で仕事を

9

日でできる

答え
チエは

4.5

日、ハルは

9

日

連立方程式の解き方・仕事【まとめ】

カンタンに解き方をまとめます。仕事の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・仕事【まとめ】

・

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

・全体の仕事量を

1

とする

・仕事量の連立方程式を作って、解く

・連立方程式の解から答えを求める