連立方程式の解き方・割合【割増し】

連立方程式の解き方・割合【割増し】

「割増しを使った割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

割増しを使った、割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【割増し】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、割増しの割合を使って、定価を求める

\(3\)、合計代金から方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・割合【割増し】

割合の連立方程式の問題です。

問題
メロンは原価の\(3\)割増し、イチゴは原価の\(2\)割増しで売ると\(1700\)円になります。

もし、メロンを原価の\(2\)割増し、イチゴを原価の\(3\)割増しで売ると\(1675\)円になります。

メロンとイチゴの原価を求めましょう。

連立方程式の解き方・割合【割増し】\(1\)

割合の連立方程式で解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここではメロンの原価を\(x\)円、イチゴの原価を\(y\)円とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・メロンの原価を\(x\)円とする

・イチゴの原価を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・割合【割増し】\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、割増しの割合を使って、定価を求めます。定価の求め方は次のとおり。

定価の求め方

・ \(\mathrm{定価}=\mathrm{原価}+\mathrm{原価}\times\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\)

例えば、原価\(100\)円の\(3\)割増しは次のように求めます。

・定価\(\hskip2pt=100+100\times\frac{3}{10}=130\)

連立方程式の解き方・割合【割増し】\(2\)\(-2\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、割増しの割合を使って、定価を求める

・メロンの\(3\)割増しを求める

・ \(x+x\times\frac{3}{10}=\frac{13}{10}x\)

・メロンの\(3\)割増しの定価は\(\frac{13}{10}x\)

・イチゴの\(2\)割増しを求める

・ \(y+y\times\frac{2}{10}=\frac{12}{10}y\)

・イチゴの\(2\)割増しの定価は\(\frac{12}{10}y\)

・メロンの\(2\)割増しを求める

・ \(x+x\times\frac{2}{10}=\frac{12}{10}x\)

・メロンの\(2\)割増しの定価は\(\frac{12}{10}x\)

・イチゴの\(3\)割増しを求める

・ \(y+y\times\frac{3}{10}=\frac{13}{10}y\)

・イチゴの\(3\)割増しの定価は\(\frac{13}{10}y\)

連立方程式の解き方・割合【割増し】\(3\)

\(3\)番目に、合計代金から方程式を\(2\)つ作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、合計代金から方程式を\(2\)つ作る

・メロンの\(3\)割増し\(\hskip2pt+\hskip2pt\)イチゴの\(2\)割増し\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1700\)円

・ \(\frac{13}{10}x+\frac{12}{10}y=1700\)

・メロンの\(2\)割増し\(\hskip2pt+\hskip2pt\)イチゴの\(3\)割増し\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1675\)円

・ \(\frac{12}{10}x+\frac{13}{10}y=1675\)

連立方程式の解き方・割合【割増し】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(3\)で作った\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{13}{10}x+\frac{12}{10}y=1700\cdots①\\\frac{12}{10}x+\frac{13}{10}y=1675\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt169x&\hskip2pt+&\hskip2pt156y&\hskip2pt=&\hskip2pt221000&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times130}\\-)&\hskip2pt144x&\hskip2pt+&\hskip2pt156y&\hskip2pt=&\hskip2pt201000&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times120}\\\hline&\hskip2pt\phantom{\mathord{169x}}\llap{25x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{221000}}\llap{20000}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{169x}}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{221000}}\llap{800}&\end{alignat}\)

・ \(x=800\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{1040+\frac{12}{10}y}}&=1700\cr&&\mathord{10400+12y}&=17000\cr&&\mathord{12y}&=6600\cr&&\mathord{y}&=550\cr\end{alignat}\)

答え
メロンの原価は\(800\)円
イチゴの原価は\(550\)円

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。割合の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、割合を使って、定価を求める

\(3\)、合計代金から方程式を作る

\(4\)、連立方程式を解く

定価の求め方

・ \(\mathrm{定価}=\mathrm{原価}+\mathrm{原価}\times\frac{\mathrm{割合}(\mathrm{割})}{10}\)