連立方程式の解き方・食塩水の濃度

連立方程式の解き方・食塩水の濃度

「食塩水の濃度を求める連立方程式って、どうやって解くの？」

濃度を求める食塩水の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $4$ ステップ

1

、求める濃度を

x

%

、

y

%

とする

2

、濃度の公式を使って食塩の量を求める

3

、食塩の量から方程式を

2

つ作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・食塩水の濃度

食塩水の濃度を求める問題です。

問題
$2$ 種類の食塩水 $A$ と $B$ があります。

$A$ を $300$ $g$ 、 $B$ を $200$ $g$ 混ぜると $8$ $%$ の食塩水ができます。

また、 $A$ を $200$ $g$ 、 $B$ を $300$ $g$ 混ぜると $7$ $%$ の食塩水ができます。

食塩水 $A$ と $B$ の濃度はそれぞれ何 $%$ でしょうか。

濃度の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・食塩水を混ぜる

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $1$

食塩水の濃度を求める連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める濃度を $x$ $%$ 、 $y$ $%$ とします。

ここでは食塩水 $A$ と $B$ の濃度を $x$ $%$ 、 $y$ $%$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める濃度を

x

%

、

y

%

とする

・食塩水

A

の濃度を

x

%

、食塩水

B

の濃度を

y

%

とする

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。

まず、 $A$ を $300$ $g$ 、 $B$ を $200$ $g$ 、混ぜてできた $8$ $%$ の食塩水の食塩の量をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・

A 300 g

の食塩の量

= \frac{x}{100} \times 300 = 3 x

・

B 200 g

の食塩の量

= \frac{y}{100} \times 200 = 2 y

・

8

%

の食塩水

500

g

の食塩の量

= \frac{8}{100} \times 500 = 40

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $2$ $- 2$

次に、 $A$ を $200$ $g$ 、 $B$ を $300$ $g$ 、混ぜてできた $7$ $%$ の食塩水の食塩の量をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・

A 200 g

の食塩の量

= \frac{x}{100} \times 200 = 2 x

・

B 300 g

の食塩の量

= \frac{y}{100} \times 300 = 3 y

・

7

%

の食塩水

500

g

の食塩の量

= \frac{7}{100} \times 500 = 35

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $3$ $- 1$

$3$ 番目に、食塩の量から方程式を $2$ つ作ります。 $1$ つめは、 $A$ $300$ $g$ の食塩の量 $+$ $B$ $200$ $g$ の食塩の量= $40$ 、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、食塩の量から方程式を

2

つ作る

・

A

を

300

g

、

B

を

200

g混ぜるとき

・

A

300

g

の食塩の量

+

B

200

g

の食塩の量=

8

%

の食塩水

500

g

の食塩の量

・

3 x + 2 y = 40

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $3$ $- 2$

$2$ つめは、 $A$ $200$ $g$ の食塩の量 $+$ $B$ $300$ $g$ の食塩の量= $35$ 、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、食塩の量から方程式を

2

つ作る

・

A

を

200

g

、

B

を

300

g混ぜるとき

・

A

200

g

の食塩の量

+

B

300

g

の食塩の量=

7

%

の食塩水

500

g

の食塩の量

・

2 x + 3 y = 35

連立方程式の解き方・食塩水の濃度 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $3$ で作った $2$ つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \dots ① \\ 2 x + 3 y = 35 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 9 x & + & 6 y & = & 120 & \dots ① \times 3 \\ -) & 4 x & + & 6 y & = & 70 & \dots ② \times 2 \\ 5 x & = & 50 \\ x & = & 10 \end{aligned}

・

x = 10

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 30 + 2 y & = 40 \\ y & = 5 \end{aligned}

答え
食塩水

A

の濃度は

10

%

食塩水

B

の濃度は

5

%

連立方程式の解き方・食塩水の濃度まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水の濃度を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・食塩水の濃度まとめ

・求める濃度を

x

%

、

y

%

とする

・濃度の公式を使って食塩の量を求める

・濃度の公式は

食 塩 の 量 (g) = \frac{食 塩 水 の 濃 度 (%)}{100} \times 食 塩 水 の 量 (g)

・食塩の量から方程式を

2

つ作る