連立方程式の解き方・給水と排水

●連立方程式の解き方・給水と排水
●連立方程式の発展問題・給水と排水
●連立方程式の解き方・給水と排水 $1$
●連立方程式の解き方・給水と排水 $2$
●連立方程式の解き方・給水と排水 $3$
●連立方程式の解き方・給水と排水 $4$
●連立方程式の解き方・給水と排水 $5$
●連立方程式の解き方・給水と排水【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・給水と排水

「給水と排水の連立方程式って、どうやって解くの？」

給水と排水の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・給水と排水

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、容器が空になるまでの給水量を求める

3

、容器が空になるまでの排水量を求める

4

、給水量と排水量から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の発展問題・給水と排水

給水と排水の連立方程式の発展問題です。

問題
満水になった容器があります。この容器に毎分 $a$ $L$ ずつ給水すると同時に排水管を使って排水をします。

排水管を $3$ 台使って排水すると、 $20$ 分後に容器は空になります。また、排水管を $7$ 台使って排水すると、 $4$ 分後に容器は空になります。

満水の水量と排水管 $1$ 台の $1$ 分あたりの排水量を求めましょう。

連立方程式の解き方・給水と排水 $1$

給水と排水の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは満水の水量を $x$ $L$ 、排水管 $1$ 台の $1$ 分あたりの排水量を $y$ $L$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・満水の水量を

x

L

とする

・排水管

1

台の

1

分あたりの排水量を

y

L

とする

連立方程式の解き方・給水と排水 $2$

$2$ 番目に、容器が空になるまでの給水量を求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、容器が空になるまでの給水量を求める

・

1

分あたりの給水量は

a

L

・

20

分後に容器が空になるときの給水量

・

20 \times a = 20 a

・

4

分後に容器が空になるときの給水量

・

4 \times a = 4 a

連立方程式の解き方・給水と排水 $3$

$3$ 番目に、容器が空になるまでの排水量を求めます。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、容器が空になるまでの排水量を求める

・排水管

1

台の

1

分あたりの排水量は

y

L

・

20

分後に容器が空になるときの排水量

・排水管は

3

台使う

・

3 \times 20 \times y = 60 y

・

4

分後に容器が空になるときの排水量

・排水管は

7

台使う

・

7 \times 4 \times y = 28 y

連立方程式の解き方・給水と排水 $4$

$4$ 番目に、給水量と排水量から方程式を作ります。満水の水量と給水量を足した水量が排水量と同じになるので、次のように方程式を作ります。

方程式の作り方

・排水量

=

満水の水量

+

給水量

解き方【ステップ

4

】

4

、給水量と排水量から方程式を作る

・

20

分後に容器が空になるとき

・排水量は

60

y

・満水の水量は

x

・給水量は

20 a

・

60 y = x + 20 a

・

4

分後に容器が空になるとき

・排水量は

28

y

・満水の水量は

x

・給水量は

4 a

・

28 y = x + 4 a

連立方程式の解き方・給水と排水 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 60 y = x + 20 a \dots ① \\ 28 y = x + 4 a \dots ② \end{cases}

・

①

より

x = 60 y - 20 a

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 28 y & = (60 y - 20 a) + 4 a \\ - 32 y & = - 16 a \\ y & = \frac{1}{2} a \end{aligned}

・

y = \frac{1}{2} a

を

x = 60 y - 20 a

に代入する

\begin{aligned} ・ & x & = 60 \times \frac{1}{2} a - 20 a \\ = 10 a \end{aligned}

答え
満水量は

10 a

L

排水量は

\frac{1}{2} a

L

連立方程式の解き方・給水と排水【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。給水と排水の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・給水と排水【まとめ】

・求めるものを

x

、

y

とする

・容器が空になるまでの給水量と排水量を求める

・給水量と排水量から方程式を作る

・連立方程式を解く