一次方程式の解き方・列車【すれ違い】

一次方程式の解き方・列車【すれ違い】

「列車がすれ違う一次方程式の解き方は？」

列車がすれ違う一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・列車【すれ違い】

1

、求めるもの

x

とする

2

、列車の長さどうし、速さどうしの和を求める

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、方程式を作る

4

、一次方程式を解く

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・列車【すれ違い】 $1$

列車がすれ違う一次方程式の問題です。

問題 $1$
長さ $120$ $m$ の列車 $A$ と長さ $180$ $m$ の列車 $B$ が、出会ってからすれ違うまでに $6$ 秒かかりました。

列車 $A$ の速さが秒速 $20$ $m$ のとき、列車 $B$ の速さを求めましょう。

一次方程式の解き方・列車【すれ違い】 $1$

列車がすれ違う一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるもの $x$ とします。

ここでは列車 $B$ の速さを秒速 $x$ $m$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるもの

x

とする

・列車

B

の速さを秒速

x

m

とする

一次方程式の解き方・列車【すれ違い】 $2$

$2$ 番目に、列車の長さどうし、速さどうしの和を求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、列車の長さどうし、速さどうしの和を求める

・列車

A

と列車

B

の長さの和を求める

・

120 + 180 = 300

・長さの和は

300

・列車

A

と列車

B

の速さの和を求める

・

20 + x

・速さの和は

20 + x

一次方程式の解き方・列車【すれ違い】 $3$

$3$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、方程式を作ります。道のりには列車の長さの和を使います。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、方程式を作る

・速さは和は

20 + x

・列車の道のりは

300

・時間は

6

・道のり・速さ・時間の公式
速さ

=

道のり

\div

時間

・

20 + x = 300 \div 6

一次方程式の解き方・列車【すれ違い】 $4$

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 20 + x & = 300 \div 6 \\ x & = 50 - 20 \\ x & = 30 \end{aligned}

答え
列車

B

の速さは秒速

30

m

一次方程式の問題・列車【すれ違い】 $2$

解き方をまとめましょう。

問題 $2$
秒速 $25$ $m$ の列車 $A$ と秒速 $40$ $m$ の列車 $B$ が、出会ってからすれ違うまでに $7$ 秒かかりました。

列車 $A$ の長さが $200$ $m$ のとき、列車 $B$ の長さを求めましょう。

一次方程式の解き方・列車【まとめ $1$ 】

解き方

1

、求めるもの

x

とする

・列車

B

の長さを

x

m

とする

2

、列車の長さどうし、速さどうしの和を求める

・長さの和は

200 + x

・速さの和は

20 + 45 = 65

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、方程式を作る

・列車の道のりは

200 + x

・速さは和は

65

・時間は

7

・道のり・速さ・時間の公式
道のり

=

速さ

\times

時間

・

200 + x = 65 \times 7

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 200 + x & = 65 \times 7 \\ x & = 455 - 200 \\ x & = 255 \end{aligned}

答え
列車

B

の長さは

255

m

一次方程式の解き方・列車【まとめ $2$ 】

カンタンにポイントをまとめます。列車がすれ違う一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・列車【まとめ $2$ 】

・求めるもの

x

として、列車の長さどうし、速さどうしの和を求める

・道のり・速さ・時間の公式を使って、方程式を作る

・一次方程式を解く