一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ

●一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ
●一次方程式の問題・列車トンネルの長さ
●一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(1\)
●一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(2\)
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●一次方程式の解き方・列車【まとめ】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ

「トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の解き方は？」

トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・列車【トンネルの長さ】

\(1\)、トンネルの長さを\(x\)とする

\(2\)、列車の道のりを求める

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、時間を求める

\(4\)、時間から方程式を作る

\(5\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・列車トンネルの長さ

トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の問題です。

問題　
長さ\(100\)\(\mathrm{m}\)の列車がトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに\(40\)秒かかりました。

列車の速さが秒速\(25\)\(\mathrm{m}\)のとき、トンネルの長さは何\(\mathrm{m}\)ですか。

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(1\)

トンネルの長さを求める、列車の一次方程式を解くときは、\(1\)番目にトンネルの長さを\(x\)とします。

ここではトンネルの長さを\(x\)\(\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、トンネルの長さを\(x\)とする

・トンネルの長さを\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(2\)

\(2\)番目に、列車の道のりを求めます。列車の道のりの求め方は次のとおり。

列車の道のりの求め方

・トンネルの長さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)列車の長さ

トンネルの長さと列車の長さを足すと、列車が進む道のりになります。

一次方程式の解き方

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、列車の道のりを求める

・トンネルの長さは\(x\)、列車の長さは\(100\)

・列車の道のりは\(x+100\)

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、時間を求めます。列車の道のりと速さから時間を求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、時間を求める

・列車の時間を求める

・列車の道のりは\(x+100\)

・列車の速さは\(25\)

・道のり・速さ・時間の公式
時間\(\hskip2pt=\hskip2pt\)道のり\(\hskip2pt\div\hskip2pt\)速さ

・ \((x+100)\div25=\frac{x+100}{25}\)

・列車の時間は\(\frac{x+100}{25}\)

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(4\)

\(4\)番目に、時間から方程式を作ります。ここでは「列車の時間\(\frac{x+100}{25}\)は\(40\)秒と等しい」という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、時間から方程式を作る

・列車の時間\(\frac{x+100}{25}\)は\(40\)秒と等しい

・ \(\frac{x+100}{25}=40\)

一次方程式の解き方・列車トンネルの長さ\(5\)

\(5\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{x+100}{25}}}&=40\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{x+100}{25}}\times25}&=40\times25\cr&&\mathord{x+100}&=1000\cr&&\mathord{x}&=900\cr\end{alignat}\)

答え
トンネルの長さは\(900\)\(\mathrm{m}\)

一次方程式の解き方・列車【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。トンネルの長さを求める、列車の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・列車【まとめ】

・トンネルの長さを\(x\)とする

・列車の道のりを求める

・時間から方程式を作る

・一次方程式を解く

列車の道のりの求め方

・トンネルの長さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)列車の長さ