比例式の解き方・分数 $2$ ステップ

「分数の比例式って、どうやって解くの？」

分数の比例式の解き方は次のとおり。

比例式の解き方・分数 $2$ ステップ

1

、比例式から方程式を作る

2

、方程式を解く

分数がある比例式の解き方は、分数がない比例式と同じです。

2

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

比例式の問題・分数

分数の比例式の問題です。

問題　次の比例式を解きましょう。
$x : \frac{1}{2} = 3 : 5$

分数の比例式を解くときは、 $1$ 番目に比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作る方法は次のとおり。

比例式から方程式を作る方法

・外どうし、内どうしを掛けて、イコールでむすぶ

解き方【ステップ

1

】

1

、比例式から方程式を作る

・外どうし、内どうしを掛けて、イコールでむすぶ

・

x : \frac{1}{2} = 3 : 5

\begin{aligned} ・ & x \times 5 & = \frac{1}{2} \times 3 \\ 5 x & = \frac{3}{2} \end{aligned}

$2$ 番目に、方程式を解きます。両辺を $x$ の係数で割ると方程式が解けます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 5 x \div 5 & = \frac{3}{2} \div 5 \\ x & = \frac{3}{10} \end{aligned}

答え

x = \frac{3}{10}

比例式の解き方をまとめます。

問題 $1$ 　次の比例式を解きましょう。
$x : 5 = \frac{1}{2} : \frac{1}{5}$

解き方

1

、比例式から方程式を作る

\begin{aligned} ・ & x \times \frac{1}{5} & = 5 \times \frac{1}{2} \\ \frac{1}{5} x & = \frac{5}{2} \end{aligned}

2

、方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{5} x \div \frac{1}{5} & = \frac{5}{2} \div \frac{1}{5} \\ x & = \frac{25}{2} \end{aligned}

答え

x = \frac{25}{2}

問題 $2$ 　次の比例式を解きましょう。
$\frac{5}{4} : 5 = x : \frac{1}{2}$

解き方

1

、比例式から方程式を作る

\begin{aligned} ・ & 5 \timesx & = \frac{5}{4} \times \frac{1}{2} \\ 5 x & = \frac{5}{8} \end{aligned}

2

、方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 5 x \div 5 & = \frac{5}{8} \div 5 \\ x & = \frac{1}{8} \end{aligned}

答え

x = \frac{1}{8}

問題 $3$ 　次の比例式を解きましょう。
$\frac{x}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1}{4} : \frac{1}{5}$

解き方

1

、比例式から方程式を作る

\begin{aligned} ・ & \frac{x}{2} \times \frac{1}{5} & = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \\ \frac{x}{10} & = \frac{1}{12} \end{aligned}

2

、方程式を解く

\begin{aligned} ・ & \frac{x}{10} \div \frac{1}{10} & = \frac{1}{12} \div \frac{1}{10} \\ x & = \frac{5}{6} \end{aligned}

答え

x = \frac{5}{6}

カンタンに比例式の解き方をまとめます。

比例式の解き方・まとめ

・比例式から方程式を作る

・方程式を作るときは、外どうし、内どうしを掛けて、イコールでむすぶ

・作った方程式を解く