連立方程式の解き方・割合【割増し】

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●連立方程式の問題・割合【割増し】
●連立方程式の解き方・割合【割増し】 $1$
●連立方程式の解き方・割合【割増し】 $2$ $- 1$
●連立方程式の解き方・割合【割増し】 $2$ $- 2$
●連立方程式の解き方・割合【割増し】 $3$
●連立方程式の解き方・割合【割増し】 $4$
●連立方程式の解き方・割合【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・割合【割増し】

「割増しを使った割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

割増しを使った、割合の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・割合【割増し】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、割増しの割合を使って、定価を求める

3

、合計代金から方程式を

2

つ作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・割合【割増し】

割合の連立方程式の問題です。

問題
メロンは原価の $3$ 割増し、イチゴは原価の $2$ 割増しで売ると $1700$ 円になります。

もし、メロンを原価の $2$ 割増し、イチゴを原価の $3$ 割増しで売ると $1675$ 円になります。

メロンとイチゴの原価を求めましょう。

連立方程式の解き方・割合【割増し】 $1$

割合の連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここではメロンの原価を $x$ 円、イチゴの原価を $y$ 円とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・メロンの原価を

x

円とする

・イチゴの原価を

y

円とする

連立方程式の解き方・割合【割増し】 $2$ $- 1$

$2$ 番目に、割増しの割合を使って、定価を求めます。定価の求め方は次のとおり。

定価の求め方

・

定 価 = 原 価 + 原 価 \times \frac{割 合 (割)}{10}

例えば、原価

100

円の

3

割増しは次のように求めます。

・定価

= 100 + 100 \times \frac{3}{10} = 130

連立方程式の解き方・割合【割増し】 $2$ $- 2$

解き方【ステップ $2$ 】

2

、割増しの割合を使って、定価を求める

・メロンの

3

割増しを求める

・

x + x \times \frac{3}{10} = \frac{13}{10} x

・メロンの

3

割増しの定価は

\frac{13}{10} x

・イチゴの

2

割増しを求める

・

y + y \times \frac{2}{10} = \frac{12}{10} y

・イチゴの

2

割増しの定価は

\frac{12}{10} y

・メロンの

2

割増しを求める

・

x + x \times \frac{2}{10} = \frac{12}{10} x

・メロンの

2

割増しの定価は

\frac{12}{10} x

・イチゴの

3

割増しを求める

・

y + y \times \frac{3}{10} = \frac{13}{10} y

・イチゴの

3

割増しの定価は

\frac{13}{10} y

連立方程式の解き方・割合【割増し】 $3$

$3$ 番目に、合計代金から方程式を $2$ つ作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、合計代金から方程式を

2

つ作る

・メロンの

3

割増し

+

イチゴの

2

割増し

=

1700

円

・

\frac{13}{10} x + \frac{12}{10} y = 1700

・メロンの

2

割増し

+

イチゴの

3

割増し

=

1675

円

・

\frac{12}{10} x + \frac{13}{10} y = 1675

連立方程式の解き方・割合【割増し】 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $3$ で作った $2$ つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} \frac{13}{10} x + \frac{12}{10} y = 1700 \dots ① \\ \frac{12}{10} x + \frac{13}{10} y = 1675 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 169 x & + & 156 y & = & 221000 & \dots ① \times 130 \\ -) & 144 x & + & 156 y & = & 201000 & \dots ② \times 120 \\ 25 x & = & 20000 \\ x & = & 800 \end{aligned}

・

x = 800

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 1040 + \frac{12}{10} y & = 1700 \\ 10400 + 12 y & = 17000 \\ 12 y & = 6600 \\ y & = 550 \end{aligned}

答え
メロンの原価は

800

円
イチゴの原価は

550

円

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。割合の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・割合【まとめ】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、割合を使って、定価を求める

3

、合計代金から方程式を作る

4

、連立方程式を解く

定価の求め方

・

定 価 = 原 価 + 原 価 \times \frac{割 合 (割)}{10}