連立方程式の解き方・文章題【お金の割合】

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●連立方程式の解き方・割合の文章題
●連立方程式の解き方・文章題【割合】 $1$
●連立方程式の解き方・文章題【割合】 $2$
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●連立方程式の解き方・文章題【割合】 $4$
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●連立方程式の解き方・お金の割合【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題【お金の割合】

「割合の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、お金の割合の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・割合の文章題 $5$ ステップ

1

、求める所持金を

x

、

y

とする

2

、割合を使って、出したお金から方程式を作る

3

、割合を使って、残りの所持金を求める

4

、残りの所持金から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・割合の文章題

まずは割合の文章題です。

問題
ナオトとカンジは $2$ 人でお金を出し合って、 $5000$ 円のケーキを買うことにしました。ナオトは所持金の $\frac{1}{2}$ を、カンジは所持金の $\frac{1}{4}$ を出したところ、残りの所持金は $2$ 人とも同じになりました。 $2$ 人の最初の所持金をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【割合】 $1$

お金の割合の連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求める所持金を $x$ 、 $y$ とします。ここではナオトの所持金を $x$ 円、カンジの所持金を $y$ 円とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める所持金を

x

、

y

とする

・ナオトの所持金を

x

円とする

・カンジの所持金を

y

円とする

連立方程式の解き方・文章題【割合】 $2$

$2$ 番目に、割合を使って、出したお金から方程式を作ります。出したお金の求め方は次のとおり。

出したお金の求め方

・出したお金

=

所持金

\times

割合

ナオトとカンジが出したお金を足すと

5000

円になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ

2

】

2

、割合を使って、出したお金から方程式を作る

・ナオトが出したお金

+

カンジが出したお金

=

5000

・

\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 5000

連立方程式の解き方・文章題【割合】 $3$

$3$ 番目に、割合を使って残りの所持金を求めます。残りの所持金の求め方は次のとおり。

残りの所持金の求め方

・残りの所持金

=

所持金

-

出したお金

解き方【ステップ

3

】

3

、割合を使って残りの所持金を求める

・ナオトの所持金は

x

、出したお金は

\frac{1}{2} x

・ナオトの残りの所持金

= x - \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} x

・カンジの所持金は

y

、出したお金は

\frac{1}{4} y

・カンジの残りの所持金

= y - \frac{1}{4} y = \frac{3}{4} y

連立方程式の解き方・文章題【割合】 $4$

$4$ 番目に、残りの所持金から方程式を作ります。ナオトとカンジの残りの所持金は同じ、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、残りの所持金から方程式を作る

・ナオトの残りの所持金

=

カンジの残りの所持金

・

\frac{1}{2} x = \frac{3}{4} y

連立方程式の解き方・文章題【割合】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = 5000 \dots ① \\ \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} y \dots ② \end{cases}

・

②

より

\frac{1}{2} x = \frac{3}{4} y

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{3}{4} y + \frac{1}{4} y & = 5000 \\ y & = 5000 \end{aligned}

・

y = 5000

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{2} x & = \frac{3}{4} \times 5000 \\ \frac{1}{2} x & = 3750 \\ x & = 7500 \end{aligned}

答え
ナオトの所持数は

7500

円
カンジの所持金は

5000

円

連立方程式の解き方・お金の割合【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。お金の割合を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・お金の割合【まとめ】

・割合を使って、出したお金から方程式を作る

・割合を使って、残りの所持金から方程式を作る